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证明函数极限
极限函数
的
证明
答:
用定义
证明极限
实际上是格式的写法,依样画葫芦就是:证 对任意 ε>0,要使 |(2x+1)-5| = 2|x-2| < ε,只需 |x-2|<ε/2,取 η = ε/2,则当 0<|x-2|<η 时,有 |(2x+1)-5| = 2|x-2| < 2η = ε,得证。
函数极限
可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限...
用
函数极限
定义
证明极限
答:
证明
:∵对任意的e>0,解不等式 |(2x+3)/x-2|=|3/x|=3/|x|<e 得|x|>3/e,取A≥3/e。∴对任意的e>0,总存在A≥3/e,当|x|>A时,有|(2x+3)/x-2|<e,即lim(x->∞)[(2x+3)/x]=2.
怎么用
函数极限
的定义
证明
下列极限?
答:
证明
:对于∀ε>0,∃X>0,则:|(2x+3)/x - 2| =|(2x+3-2x)/x| =|3/x|<ε 即:|x|>3/ε 取X=3/ε,则,当|x|>X时,|(2x+3)/x - 2| < ε恒成立!因此:lim(x→∞) (2x+3)/x = 2
函数极限
定义
证明
答:
所谓根据
极限
定义
证明
。就是要证明:对于任意ε>0,都能找到一个正数δ,当|x|<=δ时,|3x+2-8|<ε 对于第一题。我们有:证:|3x+2-8|=|3x-6|=3|x-2| 对于任意ε>0,要使3|x-2|<ε,只要|x|<2+ε/3,所以,令δ=2+ε/3,即有|3x+2-8|<ε.根据定义有lim(3x+2)=8 证毕...
证明函数
的
极限
为零是必须用左极限和右极限来证明还是可以用整个函数...
答:
函数极限
可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的
证明
题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例,f(x) 在点 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:,那么...
【高数】
函数极限证明
。要过程!每一步解释清楚。
答:
设limf(x)=a, limg(x)=b,f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)左端=limf(x)^g(x)=lime^g(x)lnf(x)=e^limg(x)lnf(x)=e^[blna]=a^b=右端 注:由于y=e∧x和y=lnx是初等
函数
,从而连续性。
极限
值=函数值。可代入。
请问如何用
函数极限
定义
证明
该极限
答:
证明
:对任意的ε>0,解不等式 │√(x+2)-2│=│(x-2)/(√(x+2)+2)│ (分子分母同乘(√(x+2)+2))<│x-2│/2<ε 得│x-2│<2ε,则取δ=2ε。于是,对任意的ε>0,总存在正数δ,当│x-2│<δ时,有│√(x+2)-2│<ε。即lim(x->0)[√(x+2)]=2,命题成立...
用
函数极限
定义
证明
?
答:
“分子有理化”
请问
极限
的两个重要准则是什么?
答:
极限的两个重要准则是夹逼准则和单调有界准则。拓展知识:夹逼准则和单调有界准则是极限的两个重要准则。夹逼准则提供了一种计算极限的方法,通过找到夹逼函数来确定目标函数的极限。单调有界准则则是用于
证明函数极限
存在的一种准则,通过判断函数在某一区间上的单调性和有界性来推断其极限存在。这两个准则在...
函数极限
定义
证明
例题
答:
(1)任意ε>0,要使|2^(1/x)-0|<ε,则 2^(1/x)<ε 1/x<log(2,ε)1/x-log(2,ε)<0 [log(2,ε)x-1]/x>0 x[log(2,ε)x-1]>0 当ε=1,则x<0 当ε>1,则x<0或x>log(ε,2)当ε<1,则log(ε,2)<x<0 则令正数d=-min{log(ε,2),-1},当-d<x<0时...
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