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若XY独立则DXY
如果
X
,
Y独立
,那么是否可以说X和Y相互独立?
答:
证明:因为X,Y相互
独立
,则 左边:
DXY
=E(X^2Y^2)-^2 = E(X^2)E(Y^2)-^2 =E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2 右边 DX=E(X^2)-^2 DY=E(Y^2)-^2 带入右边得 DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2 ={E(X^2)-^2}{E(Y^2)-^2}+{E(Y^2)-^2}(EY)^2+{E(Y^2)-^2...
x,y相互
独立
时,方差d(
xy
)等于多少?
答:
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)如果 E(X) = E(Y) = 0,那么 D(
XY
) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y),也就是说当 X,
Y独立
,且X,Y的数学期望均为...
若X
与
Y
相互
独立
,
则X
与Y不相关?
答:
不相关是指不线性相关,
独立
是指两个随机变量一点关系都没有,也就是说独立一定不相关,而不相关不一定独立。设A、B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A、B相互独立与A、B互不...
若随机变量X,Y相互
独立
,且服从标准正态分布,求D(
XY
)
答:
由已知得 X,Y~N(0,1)X,
Y独立
E(
XY
)=E(X)E(Y)=0;D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1;E(X²)=1;同理E(Y²)=1;/// D(XY)=E{[XY-E(XY)]²}=E[(XY)²]=E[X²Y²]=E(X²)E(Y²)=1;
设随机变量X与Y相互
独立
,且有方差D(X)与D(Y),求证: D(
XY
)=D(X)D(Y...
答:
【答案】:证 积的方差.在例3.20题1中已经证明:此时X2与Y2相互
独立
.于是,有D(
XY
)=E[XY-E(XY)]2=E(X2Y2)-[E(XY)]2=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]一[E(X)E(Y)]2=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[...
证明:若随机变量x与y相互
独立
,则方差满足不等式d(
xy
)≥d(x)d(y)
答:
D(x)=E(x²)-E²(x)D(y)=E(y²)-E²(y)E²(x)>=0 E(x²)>=0 所以 D(x)D(y)=E(x²)E(y²)-E²(x)E²(y)-E²(x)E(y²)-E(x²)E²(y)=D(
xy
)-E²(x)E(y²)-E(x...
判断题: X,Y为两个随机变量,
若X
与
Y独立
,则D(X_Y)=D(x)_D(Y) 是对还 ...
答:
不对 若dx=60 dy=30 那么D(
X
_
Y
)=D(
x
)_D(Y) =-30 能对吗
概率论与数理统计题 证明:
若X
与
Y
相互
独立
,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
答:
方差的定义:D(Z) = E{(Z-E(Z))²} D(Z) = D(
X
+
Y
) = E{(X+Y)² - (E(X)+E(Y))²} = E(X² - E²(X)) + E(Y² - E²(Y))+ + E(2XY) - 2E(X) E(Y) = D(X) + D(Y) + 0 即: D(X+Y) = D(X) + ...
设随机变量x~π(2)y~n(1,4),且x与y相互
独立
,求D(
xy
)
答:
故E(X^2*Y^2)=6*5=30 所以D(
XY
)=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2=30-2^2=26 总结:此类题目主要考察几个重要的公式:1、
独立
事件(X,Y),若(X,Y)为连续型,其随机变量之积等于各变量的期望之积。即:E(XY)=E(X)*E(Y)。2、随机变量X,分布为F,则方差D(X)=E(X-E(X))^...
X
和
Y独立
, X^2和Y^2独立吗?
答:
x^2+y^2>=2xy X与Y相互
独立
的,
则X
^2与Y也是独立的。例如:显然由已知得对任意k有 P{X=k}=P{Y=k},k>=0时令k=t^2有 P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以专X^2和Y^2是同分布的,这个比较属显然 由已知得:EXY=EX*EY,
DXY
=0 所以E(X^2 *Y^2)=E[(XY)^2]=DXY+(EXY)^2=(...
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