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第一型曲线积分与曲面积分
高等数学,
第一型曲线曲面积分
,化为参数形式时,参数的积分上下限如何确定...
答:
第一型曲线积分
化为定积分时,积分限始终是从小到大,这里是完整的一个圆,积分限是0到2π。
第二类
曲线积分
中被积函数为什么为
1
?
答:
当线密度或面密度不是1而是函数时,
第一型
积分结果就是线或面的质量。第二类积分实际上是对内积(即数量积)的积分,不管是
曲线积分
还是
曲面积分
都是这样(虽然在具体计算中经常把对内积的积分转化成其分量之和的积分形式)。因此被积函数为1没有什么特别的意义,因为内积为1的可能性很多。
第一类曲线积分
的结果会不会是负数?
答:
第一类曲线积分
由于具有特殊的物理意义即曲线的质量所以一般为正数,但答案的确可以为负数,不过根据题目的严谨性一般不会算出结果是负数的情况。第一类曲线积分的物理意义,虽然是对密度函数求曲线质量,但是在实际的题目中,密度函数可能是负值,此时求出来的积分就是负值了。
第一型曲线积分
中被积函数与曲线l如果函数表达相同,则可以替换吗?_百 ...
答:
曲面积分与曲线积分
,都可以直接用
积分曲线
或者
积分曲面
去换被积分函数!二重积分,三重积分是不可以的!
急求高数下:
第一型曲线积分和
第二型曲线积分如何相互转化?
答:
其相互转化的关系,见上图第二行。2.第一型曲线积分,曲线是没有方向的。3.第二型曲线积分,曲线是有方向的。切向量是两个方向,对于给定曲线的方向,确定其中的一个切向量。切向量单位化,就是夹角余弦。具体的
第一型曲线积分和
第二型曲线积分的转化关系,见上。
第二
型曲线积分
怎么化成
第一型曲面积分
答:
可用斯托克斯公式:上面那三个分别是曲面法向量与三个投影面的方向余弦。曲面积分一般分成
第一型曲面积分和
第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
高数中
第一型曲线积分和
第二型曲线积分到底区别在哪
答:
二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类
曲线积分
之间的关系了,它们之间就差一个余弦比例。 一二类
曲面积分
也是一样的。
一类
是对面积的积分,二类是对坐标的。告诉你面密度,求面质量,就用一类。告诉你x,y,z分别方向上的流速,告诉你面方程,求流量,就用第二类。同理,x,y,z方向也是...
第二
型曲线积分
怎么化成
第一型曲面积分
答:
进行
第一类曲线积分和
第二类曲线积分的转化,只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式 转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,...
函数的
曲线积分和曲面积分
感觉怎么是一样的?
答:
,记λ=max(ΔS的直径),若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在,且极限值与Σ的分法及(Xi,Yi,Zi)在Σ上的取法无关,则称极限值为f(x,y,z)在Σ上对面积的曲面积分,也叫做
第一类曲面积分
。即为∫∫f(x,y,z)dS;其中f(x,y,z)叫做被积函数,Σ叫做
积分曲面
,dS叫做面积函数。这...
...三重积分,还有
曲线积分
,
曲面积分
它们的区别
和
用法.
答:
学完求体积的公式,就会有求曲面的公式 就是「曲线积分」和「
曲面积分
」,又分「第一类」和「第二类」 当被积函数为1时,
第一类曲线积分
就是求弧线的长度,对比定积分只能求直线长度 ∫(C) ds = L(曲线长度) 被积函数不为1时,就是求以弧线为底线的曲面的面积 ...
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