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积分上下限变化法则
变
上下限积分
为什么要进行换元呢?
答:
新年好!恭贺新春!Happy Chinese New Year !对变
上下限
的
积分
求导,分两种情况:第一种情况是:被积函数只有一个变量,整个积分,仅仅是上下限的函数,这种情况的求导,无需做任何换元substitution。对这样的积分求导方法,请参看下面的第一张图片解说。第二种情况是:被积函数内有两个变量,整个积分...
换元
积分
是否可以改变
上下限
的位置?
答:
不是,换元会引起积分区间
变化
,但不一定会使
积分上下限
反过来。积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化,换元前积分变量为t,区间[0,x],换元中用u代替x-t,积分变量为u,
积分下限
变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的,其实是巧合。
在求定
积分
时
上下限
可以同时取相反数吗
答:
3.定积分中
上下限
取相反数的性质就是:对称区间被积函数是奇函数时,其积分为0。图中1式。4.定积分中上下限取相反数的另一个性质:对称区间被积函数是偶函数时,等于[0,a]积分区间积分的2倍。5.对称区间,如果
积分下限
大,可以交换积分次序。图中2式。具体的定积分中上下限可以取相反数的结论及...
这个定积分的
积分上下限
是怎么变换的?
答:
管中窥豹。请问,为什么a=0?你使劲的猜,上面隐藏了写什么东西。
积分
变量代换的
上下限
问题
答:
原来的
积分
变量是t,它从0到x取值 新的积分变量是u,而u=x-t,所以当t=0时,u=x;t=x时,u=0,从而u是从x到0,自然新的
下限
是x,上限是0
定
积分
的
上下限
同乘负号,并互换位置,积分会发生什么
变化
?
答:
积分
域发生
变化
,一般
上下限
互换,值变相反数。
定
积分
交换
上下限
后为什么符号相反?
答:
根据定
积分
的定义:定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换
上下限
后,区间就变成相反的了,这时的面积是负值,不符合要求,因此需要变换符号。定积分的性质:1、当a=b时,2、当a...
高数,定
积分
问题
答:
倒数第二个等号前后的
积分上下限
为什么变了?答,这是应为采用了换元法,令s=t-x/2了。这样,t=0时,s=-x/2,t=x时,s=x/2 最后一个等号的
上下限变化
是根据对称性。
...而是定
积分
三角代换后,
上下限
怎么
变化
?其他几种ata
答:
令x=√2 sint,x=0时,t=0,x=1时,sint=√2/2,t=π/4;那么t就是从0到π/4;dx=√2 cost dt,代入换元即可。换元的时候,
积分
限固然要对应,但又不是简单的边界对应,更要注意积分限在几何上的一致,也就是函数的增减性之类的。多做一些题,体会下。
定
积分上下限
互换变号公式
答:
积分上下限
对换,需要添加符号。记得教材上经典的案例就是,规定上线大于下线,如果下线大于上线,需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
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