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矩阵特征值为0的特征向量
为什么n阶
矩阵
一定有
零特征值
?
答:
矩阵
A可对角化的充分必要条件是:A有n个线性无关
的特征向量
。对于秩等于1的n(n2)阶矩阵A=aT,a,均为n维非零列向量,齐次线性方程组AX=
0的
基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T,a3=()J3,D,),...,an=-n,0,..,b1)T,它们是A对应于
特征值
入=0的n-1个线性无...
什么是
矩阵的特征值
和
特征向量
?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A
的特征
多项式。当特征多项式
等于0的
时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值
的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。然后写出A-λE,然后...
三阶方阵
特征值为0
,1,1,则该方阵线性无关
的特征向量
有几个?
答:
而对应于不同特征值
的特征向量
线性无关。所以
特征值是0
,1,1的方阵至少有2个线性无关的特征向量。但有2个还是3个线性无关的特征向量则不一定。例如
矩阵
0 0 0 0 1 0 0 0 1 有3个线性无关的特征向量 而矩阵 0 0 0 0 1 1 0 0 1 只有2个线性无关的特征向量 ...
矩阵是
不可逆,
特征值是
不是一定存在0
答:
矩阵
不可逆,一定有一个
特征值是0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个
特征值为0
。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非
零向量
x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ
的特征向量
。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,...
零矩阵的特征值是
什么?
答:
定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非
零向量
x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
.(1)式也可写成,( A-λE)X=0 (2)这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式 | A-λE|=0 ...
3阶实对称
矩阵
秩为2,为什么有一个
特征值为0
答:
对称
矩阵
的
特征值
都是实数,而且矩阵R为2则行列式
为0
,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应
的特征向量
是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
矩阵的特征值
和
特征向量
?
答:
补充一个概念:对角
矩阵
对角矩阵 对角矩阵,顾名思义,只有对角线上有值,其他位置都
是0
。为什么对角矩阵特殊,如上图,C的平方就是对角线上数的平方,多次方也一样。那么,怎么才能将矩阵A转变成矩阵C呢?这就用到特征值和
特征向量
了。A
的特征值
A有两个特征值,对应两个特征向量:(1,0)和...
矩阵的特征值
,
特征向量
,和特征根是什么?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为特征向量,λ为
特征值
。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应
的特征向量
可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0...
矩阵的特征值
和
特征向量
答:
几乎所有的向量在乘以矩阵 AA 后都会改变方向,某些特殊的向量 xx 和 AxAx 位于同一个方向,它们称之为
特征向量
。Ax=λxAx=λx 数字 λλ 称为
特征值
。它告诉我们在乘以 AA 后,向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。 λ=0λ=0 意味着特征向量存在于
矩阵的零
空间中。任意向量都是单位矩阵的...
矩阵的特征值
是否
为0
?
答:
矩阵
A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
特征值的
和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A...
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