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矩阵乘积的值
什么是正交
矩阵
?
答:
定义:设A是一个n×n的矩阵,如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量,并且A−1=AT,则称A为正交矩阵。性质:正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交
矩阵的乘积
也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -...
矩阵
行列式等于其特征
值乘积
证明,详细过程,方法越多越好
答:
特征行列式:|λI-A|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n个特征值 令上式中的λ=0,得到 |-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn 则|A|=k1k2...kn 性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置...
矩阵乘积的
特征值是否等于矩阵特征
值的
乘积
答:
这个没有定论 h特殊
矩阵
时正确. 如 对角矩阵, 上(下)三角矩阵
两个
矩阵的乘积
为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系?
答:
两个
矩阵的乘积
为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
行列式与常数
相乘
等于常数吗?
答:
举例:另类加法可见于矩阵加法。若给出一矩阵 A 及一数字 c,可定义标量积 cA,其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间,维数是mn.若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等,则可定义这两个
矩阵的乘积
。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵...
为什么
矩阵的
行列式等于他所有特征
值的乘积
答:
所有特征
值的乘积
等于
矩阵的
行列式,这个是正确的。计算的特征多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由...
特征
值乘积
等于什么?特征值的和又等于什么?
答:
乘积
等于对应方阵行列式
的值
,和等于对应方阵对角线元素之和。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
A矩阵可以表示成两个正定
矩阵乘积的
充要条件是A可对角化且特征值都...
答:
必要性: 如果A是对称正定阵B和C的
乘积
, 那么A=BC=BC^{1/2}C^{1/2}相似于C^{1/2}BC^{1/2}, 后者是对称正定阵, 必定可对角化且特征值大于零 充分性: 如果A可对角化且特征值大于零, 那么可以设A=PDP^{-1}, 其中D是正定的对角阵, 于是A=(PP^T)(P^{-T}DP^{-1}), 说明A是...
两个不为0的三阶
矩阵乘积
等于0,怎么推出中间数a
的值
?
答:
这里的具体矩阵是什么?既然两个不为0的三阶
矩阵 乘积
都是零矩阵了 那么就是相乘之后每个元素都是0 代入之后进行计算 推出得到参数a
的值
即可
矩阵
A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方
答:
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一)det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个
矩阵
,而A的行列式的平方是一个数,两者是不相等的。
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