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相似矩阵行列式相等吗
线性代数,两个不相等的
矩阵
各自
相同
的乘方可能
相等吗
?
答:
两个不
相等
的
矩阵
各自
相同
的乘方一般不会相等,当也可能相等。给你一个最简单的例子就可以说明。但是 更进一步的我们知道,所有的同阶对合矩阵,即满足 的矩阵,这样的矩阵有很多,它们各自并不相等,但它们的平方都相等,都等于单位矩阵。
矩阵
的等价
相似
和合同三者有何区别
答:
1、概念不同 矩阵等价指的是只有秩
相同
,矩阵合同指的是秩和正负惯性指数相同,
矩阵相似
指的是秩,正负惯性指数,特征值均相同),矩阵亲密关系的一步步深化。2、关系不同
相似矩阵
必为等价矩阵,但等价矩阵未必为相似矩阵 ,PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。合同矩阵必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同...
相似矩阵
的特征值
相同
为什么啊?
答:
假设x是矩阵A的特征值,那么有:xa=Aa 又因为A和B相似,所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa 再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa 由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以
相似矩阵
的特征值
相同
。
矩阵
会不会
相似
对角化
答:
不断地临近对换又能导出非相邻对换,故发生行(列)交换,
行列式
变号。两行(列)
相等
的行列式,将相等的行(列)交换,变号,同时又相等,故为0,故发生消法变换的行列式等于原行列式加0,得证。
矩阵
的概念:矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年,程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年...
伴随
矩阵
的值与
行列式
的值有什么关系
答:
矩阵
的值与其伴随矩阵的
行列式
值 │A*│与│A│的关系式 │A*│=│A│^(n-1)证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)│A*│=│A│^(n-1)
特征值
相等
的
矩阵
是
相似
的吗?
答:
除了特征值之外,矩阵的结构、特征向量的线性组合等因素也需要考虑进去。在矩阵论中,
相似矩阵
的概念更加综合,特征值只是其中的一个方面。要判断两个矩阵是否相似,需要考察更多的特征,如矩阵的秩、迹、
行列式
等,或者通过使用相似变换来判断它们之间的关系。特征值
相等
的矩阵一定相似的实际运用 1、特征向量...
两个等价
矩阵
,其伴随矩阵是否
相等
答:
相等矩阵
的定义为,同阶矩阵,其中对应的元素都相等。这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的,关系如下:(假设n阶矩阵)若原矩阵的秩为n,其伴随的秩为n;若原矩阵的秩为(n-1),其伴随的秩为1;若原矩阵的秩小于(n-1),其伴随的秩为o;若说两个矩阵等价,其伴随也等价可以;反过来...
矩阵行列式
的值为其特征值的乘积,这个结论是仅能
相似
对角化的矩阵来说...
答:
不论是否可以对角化,任意一个方阵的
行列式
都等于其所有特征值的乘积。需要注意的是所有特征值可以包括复数根与重根。
单位
矩阵相似
的问题
答:
相似矩阵
性质 设A,B和C 是任意同阶方阵,则有:(1) A ~ A (2) 若A ~ B,则 B ~ A (3) 若A ~ B,B ~ C,则A ~ C (4) 若A ~ B,则 (5) 若A ~ B,且A可逆,则B也可逆,且A ~ B。(6) 若A ~ B,则A与B有
相同
的特征方程,有相同的特征值。...
若
矩阵
A,B特征值
相等
,那么矩阵A,B的秩是不是也相等?
答:
是的,
矩阵
所有特征值的乘积即为矩阵的
行列式
,只要特征值不等于零,矩阵的行列式就不为零也就是满秩。因此A和B的秩
相等
且都是3。
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