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相似矩阵行列式相等吗
若
矩阵
A,B特征值
相等
,那么矩阵A,B的秩是不是也相等?
答:
是的,
矩阵
所有特征值的乘积即为矩阵的
行列式
,只要特征值不等于零,矩阵的行列式就不为零也就是满秩。因此A和B的秩
相等
且都是3。
det是什么意思?
答:
det是determinant的缩写,意思为“
行列式
”。行列式是数学中的一个基本概念,通常用于描述线性方程组的解的性质。在
矩阵
中,行列式是一个特殊的数值,反映了矩阵的一些重要特性。详细解释:1. 行列式的定义:在线性代数中,行列式是一个函数,它接受一个方阵作为输入,并输出一个单一的数值。这个数值携带着...
三阶
矩阵
的三个特征值
相同
,能否
相似
对角化?
答:
不可以。可对角化
矩阵
的等价条件,是特征值的代数重数(特征值对应多项式根的重数)=几何重数(特征值对应线性无关的特征向量的最大个数)。概述图利用加减消元法,为了容易记住其求解公式,但要记住这个求解公式是很困难的,因此引入三阶
行列式
的概念。记称左式的左边为三阶行列式,右边的式子为三阶...
矩阵
的秩是否与矩阵的阶梯
相等
答:
设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。定义1. 在m*n
矩阵
A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的
行列式
,称为A的一个k阶子式。例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一...
【请问】怎样判断一个
矩阵
是否可以
相似
对角化
答:
1°先看是不是实对称
矩阵
,如果是可以对角化,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,
相等
则可对角化,不等则可以判断该...
半正定
矩阵
的特点是什么?
答:
若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定
矩阵
的特点:1、半正定矩阵的
行列式
是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定...
线性代数有什么学习技巧吗?
答:
即
相似
是合同的充分条件。线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:
行列式
(数字型、字母型)的计算,求逆
矩阵
,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(...
两个n阶可逆
矩阵
的秩一定
相等吗
?求证明~
答:
一定
相等
的。
矩阵
可逆→矩阵的
行列式
不等于零→矩阵的秩等于n→两个矩阵的秩都等于n→秩相等。
什么叫半正定
矩阵
,其特性是什么?
答:
若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定
矩阵
的特点:1、半正定矩阵的
行列式
是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定...
半正定
矩阵
有什么特点吗?
答:
若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定
矩阵
的特点:1、半正定矩阵的
行列式
是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定...
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