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由秩判断特征值重数
线性代数,
判断
(2)中两矩阵是否相似,并说明理由。
答:
对于B矩阵,r(B)=2,所以,r(A)=r(B)。所以,A和B相抵。题(2)中,相似,即要验证C^(-1) A C = B 是否成立。但是,直接根据定义(即充分必要条件)
判定
不方便,通常使用必要条件
特征值
是否相同来加以
判断
。对于本题目中,A的特征值经计算为lamda_i = 1(i=1,2,3); 对矩阵B,...
A为实对称阵,设li为其第i个
特征
向量,代数
重数
为a,求证对应特征向量几 ...
答:
一般来讲直接证明谱分解定理——实对称矩阵可以正交对角化,然后你说的这些结论都是简单推论 谱分解用归纳法很容易证,假定c是A的一个
特征值
,x是对应的单位特征向量,先验证c是实数,x取成实向量,然后取一个以x为第一列的正交阵U=[x,*],那么U^TAU=diag{c,A22},再对A22用归纳假设即可 ...
矩阵相似是什么意思?
答:
在两个相似矩阵中,即设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。两个相似矩阵,两者的
秩
相等;在相似对角化,B为对角矩阵,而对角矩阵由矩阵的
特征值
组成,可以对角矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为...
实对称为什么一定可以相似对角化
答:
实对称可以相似对角化是因为实对称阵的
特征值
都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括
重数
),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是...
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