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由秩判断特征值重数
如何
判断
一个矩阵是否可以相似对角化?
答:
n级矩阵A可对角化<=>A的属于不同
特征值
的特征子空间维数之和为n。实际
判断
方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其
重数
为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
求问高等代数中有关
特征值
特征多项式有关的题目
答:
由根与系数关系, μ[k] = ∑{1 ≤ i ≤ n} μ[i] = (-1)^(n-1)·1次项系数 = ∑{1 ≤ i ≤ n} A[i,i].另一方面, r(A*) = 1, 0作为A*的
特征值
的
重数
至少是n-1.剩下的一个特征值 = A*的特征值之和 = tr(A*) = ∑{1 ≤ i ≤ n} A[i,i] = μ[k]....
...1a线性无关,则它的任何
特征值
的几何
重数
为1
答:
回答:假定A是n阶矩阵,不然会有问题 令P=[a,Aa,...,A^{n-1}a],那么P是可逆矩阵并且AP=PF,其中F具有[e_2,e_3,...,e_n,*]的形式(e_k表示单位阵的第k列,*是一个列向量),也就是说A和F相似(因为P^{-1}AP=F) 对于F而言,对任何实数t都有rank(F-tI)>=n-1(因为其前n-1列...
...
判断
2个矩阵合同是看正负惯性指数是否相同,
特征值
的正负个数是否相同...
答:
合同变换是对行做一次变换就要对列做相同得变换。对于可对角化矩阵,经过合同变换最终是化成对角矩阵,所以比较2矩阵是否合同要看这2矩阵得对角化矩阵是否合同。而2对角化矩阵再做合同变换只能化为单位得不能换正负号,所以2对角化矩阵合同充要条件是正负惯性系数相同。求矩阵的全部
特征值
和特征向量的方法...
方阵的
秩
就等于这个方阵的线性无关
特征
向量的个数,那么满秩方阵就是...
答:
满
秩
和可以相似对角化没有必然的联系。
判断
是否可以相似对角化,若对称必可以相似对角化,如不对称看
特征值
,特征值是单根可以相似对角化,若特征值有重根,那么重根的代数
重数
要等于几何重数才可以相似对角化。除此之外要注意的是其余的情况均不能相似对角化。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化...
在线性代数中,
特征值
与特征向量之间有什么关联?
答:
特征向量
判断
矩阵可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:1、矩阵有n个不同的特征向量。2、特征向量重根的
重数
等于基础解系的个数。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重
特征值
可验证(一重相当于没有重根)。若矩阵A可对角化,则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值,...
判断
矩阵能否与一个对角阵相似的问题
答:
A-2E的特征向量正是求
特征值
为2的特征向量 你可以算一下当特征值是2的时候的特征向量的过程,会发现第一步就是算A-2E,而且二重特征值是2所以a-2e的
秩
为1.其实他绕了一个小弯子,就是说求对应2的特征向量有两个无关向量。你可以找一个二重特征向量的例子求一下特征值,看看A-nE(n是二重...
矩阵的对角化与矩阵的
秩
有什么关系?
答:
矩阵的
秩
只和零
特征值
的几何
重数
有关, 和非零特征值没有任何关系, 所以无法与矩阵的对角化建立起很直接的联系.除了秩为0的方阵, 对于其它任何给定的秩, 总能构造出可对角化和不可对角化的例子.
关于线性代数一些概念和相应的性质
答:
方阵A能相似对角的充要条件:①A有n个线性无关的特征向量 ②对每一个
特征值
都有代数
重数
=几何重数 推论:①对角矩阵主对角线的值为方阵A的特征值λ,P的列向量为A的特征向量ξ,且λ与ξ的次序一一对应 ②A的n个特征值互不相同(方阵A能相似对角的充分非必要条件)与单位矩阵相似的矩阵仍为单位...
特征值
与特征向量的关系:
答:
不可能。如果c是矩阵A的特征方程的一个单根,则A-cE的
秩
为(n-1)。于是,齐次线性方程组(A-cE)X=0的解空间是一维的。而每个c的特征向量都是该方程组的解,所以它们张成的空间也是一维的,不可能有两个线性无关。一般地,
特征值
的
重数
等于特征空间的维数 ...
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