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特征向量线性无关
为什么不同特征值的
特征向量线性无关
答:
特征向量表示的是矩阵变换中只有伸缩变换没有旋转变换的方向向量,一个方向只有一个伸缩系数。因此,来自不同特征值的特征向量不可能有线性关系。从物理视角来看,量子力学中,特征向量是一组正交基,是能级对应的波函数,不同能级的波函数不可能有耦合,因此来自不同特征值的
特征向量线性无关
。
特征值对应的
特征向量
一定
线性无关
吗?
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应的
特征向量线性无关
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的...
矩阵的特征值和
特征向量
一定
线性无关
吗?
答:
1、矩阵不同的特征值对应的
特征向量
一定
线性无关
证明如下:假设矩阵A有两个不同特征值k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y
线性相关
,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
属于同一特征值的
特征向量
也
线性无关
么?
答:
你要去解它的基础解系到底有几个
线性无关
的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个
特征向量
,其中任意三个以上的特征向量都是
线性相关
的;但是,特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的,而任何单独一个特征向量也是线性无关的。特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是...
线性无关特征向量
的个数与矩阵的秩之间的关系是什么
答:
线性无关特征向量
的个数与矩阵的秩之间有一定的关系。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
什么是
特征向量
的
线性无关
性?
答:
属于不同特征值的
特征向量线性无关
有三个线性无关的特征向量只能说明A可化为相似对角矩阵。
线性无关特征向量
的个数与矩阵秩之间有关系吗
答:
线性无关特征向量
的个数与矩阵的秩之间有一定的关系。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
线性无关特征向量
的个数与矩阵的秩有什么关系?
答:
线性无关特征向量
的个数与矩阵的秩之间有一定的关系。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
同一特征值对应的
特征向量线性无关
吗
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应的
特征向量线性无关
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的...
同一特征值对应的
特征向量线性无关
吗?
答:
你要去解它的基础解系到底有几个
线性无关
的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个
特征向量
,其中任意三个以上的特征向量都是
线性相关
的;但是,特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的,而任何单独一个特征向量也是线性无关的。特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是...
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