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特征值特征向量的数学意义
相似矩阵的
特征值
相同为什么啊?
答:
所谓
特征值
,就是:如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的
特征向量
。所谓两个矩阵相似,就是:如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似。下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值。如果x是矩阵A的特征值,那么有:xa=Aa 而A和B相似,所以有 A=P^(-1)BP 代入...
n阶矩阵问题
答:
特征值
和
特征向量
则是矩阵变换时与之相关的关键概念,对于分析矩阵的性质和解决实际问题具有重要作用。此外,矩阵理论在物理、工程、计算机科学等领域也有广泛应用。总的来说,n阶矩阵是线性代数中的基本结构,具有多种运算和特性。理解和掌握矩阵的概念和性质,对于解决各种实际问题具有重要
意义
。
为什么矩阵一个特征值所对应的无关的
特征向量
个数小于等于
特征值的
重...
答:
令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个
特征值
是λ 这就说明代数重数一定不会小于几何重数 另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0 那么λI-A是奇异矩阵,线性方程组(λI-A)x=0有非零解,任何一个非零解都是λ对应的
特征向量
所以...
线性代数里的
特征
多项式是什么?求其概念。
答:
我们可以了解矩阵的性质和行为。例如,
特征值
和
特征向量
在线性变换中的表现、矩阵的相似性等问题的解决都离不开特征多项式的应用。因此,熟练掌握特征多项式的概念、定义及求法,对于理解线性代数的核心思想和应用具有非常重要
的意义
。以上是对特征多项式的基本解释,希望对您有所帮助。
有关高中
数学
“
特征值
和
特征向量
‘的题目
答:
1、解:矩阵M的
特征值
λ满足方程 0==(λ+1)(λ-3)-()(-2)=λ2-2λ-8,解得,矩阵M的两个特征值λ1=4,λ2=-2,(1)设属于特征值λ1=4的
特征向量
为,则它满足方程(λ1+1)x+(-2)y=0,即(4+1)x+(-2)y=0,也就是5x-2y=0,则可取为属于特征值λ1=4的一个特征向量.(2)设...
Rayleigh商对于求矩阵的
特征值
和
特征向量
有何
意义
答:
其一,Rayleigh商矩阵
特征值的
扰动性质;其二,Rayleish商方程组的扰动。
特征值的
乘积是什么?
答:
设为n阶矩阵,若存在常数及n维非零向量,使得,则称是矩阵的特征值,是属于
特征值的特征向量
。A的所有特征值的全体,叫做的谱,记为A。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:其中和为矩阵。其广义特征值(第二种
意义
)可以通过求解方程,得到(其中即行列式)构成形如的矩阵...
线代中是不是不同的
特征值
对应的
特征向量
必是正交的
答:
但是一般的,对于任意矩阵,不同
特征值
对应的
特征向量
必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B...
可逆矩阵的性质证明对
数学
有什么
意义
?
答:
5. 算法设计和优化:可逆矩阵的性质在算法设计和优化中也起着重要的作用。例如,通过利用可逆矩阵的性质,我们可以设计出更高效的算法来求解线性方程组、计算
特征值
和
特征向量
等。通过对可逆矩阵性质的证明,我们可以更好地理解和掌握这些算法的设计原理和方法。总的来说,可逆矩阵的性质证明对
数学的意义
...
如何理解矩阵乘以
特征值
等于该矩阵乘以
特征向量
答:
解:α是A的属于
特征值
p的
特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
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