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特征值特征向量的数学意义
特征根,向量和
特征向量
有什么区别
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
矩阵的
特征值
与
特征向量
有什么关系?
答:
A=ab^T的秩为1, 故A只有1个非零特征值,n-1个重特征值 0。A的n个
特征值的
和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值...
特征值
是怎么求出来的啊?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为
特征值
然后写出A-λE,然后求得基础解系。
对于两个
特征向量
,线性无关一定正交么
答:
特征向量:
数学
上,线性变换的特征向量是一个非简并的向量,其方向在此变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的
特征向量的
*** 。特征一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个
意义
下使用了这个词,更早...
矩阵的
特征向量
有几个
答:
特征值
和
特征向量
都是
数学
概念,若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩,σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的特征向量,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换...
如何理解矩阵
特征值
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵
特征值的
性质:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应...
已知
特征向量
怎么求
特征值
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值
和
特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做
的意义
在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
特征向量
和基础解系有啥区别?
答:
特征向量和基础解系两者的区别如下:一、性质不同 特征向量:对应的特征值是它所乘的那个缩放因子;特征空间就是由所有有着相同
特征值的特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量;线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础...
特征值
和对应的
特征向量
有什么关系呢?
答:
然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以
特征值
的个数λ(λ单根时,为1.h重根时,为h)=
特征向量的
个数=线性无关解的个数(n-r)希望对你有帮助😊
一个
特征值
只对应于一个
特征向量
吗?
答:
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在
数学
、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或...
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