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特征值特征向量的数学意义
(在线等!)求
特征值
和
特征向量的
步骤是?
答:
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。然后写出A-λE,然后求...
矩阵
特征值
、
特征向量
有什么作用?
答:
几何
意义
:
特征向量
描述了矩阵变换后保持方向不变的向量,而
特征值
则描述了变换对这个方向上的伸缩效应。因此,特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解矩阵的变换效应。在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征...
线性代数复数
特征值
与
特征向量的
几何解释是什么?
答:
先求出
特征值
,但
特征向量
才是更本质的东西!比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个
向量的
横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为矩阵就是[1 0;0 -1],其中分号表示换行,显然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上标'表示取转置,这正是我们想要...
什么是
特征向量
?
特征值
?
答:
线性变换通常可以用其
特征值
和
特征向量
来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关
意义
下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值...
特征值
和
特征向量的
几何
意义
是什么?
答:
先求出
特征值
,但
特征向量
才是更本质的东西!比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个
向量的
横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为矩阵就是[1 0;0 -1],其中分号表示换行,显然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上标'表示取转置,这正是我们想要...
特征值
和
特征向量的
几何
意义
是什么?
答:
先求出
特征值
,但
特征向量
才是更本质的东西!比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个
向量的
横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为矩阵就是[1 0;0 -1],其中分号表示换行,显然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上标'表示取转置,这正是我们想要...
什么是特征值、
特征值向量
?
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值
和
特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做
的意义
在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
特征值
和
特征向量的
关系是什么?
答:
4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是:矩阵有n个线性无关的分别属于
特征值
1,2,3…的
特征向量
(1,2,3…中可以有相同的值)。特征值是线性代数中的一个重要概念。在
数学
、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得Ax=mx成立。
意义
...
矩阵的
特征值特征向量的
几何
意义
答:
想想
特征向量的
原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,
特征值
只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已 ...
矩阵的
特征值
,
特征向量
,和特征根是什么?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
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