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特征值几何重数和代数重数
为什么任何一个
特征值
对应无数个特征向量?
答:
特征向量的原始定义Ax=λx,λx是方阵A对向量x进行变换后的结果,而且x是特征向量的话,kx也是特征向量(k是常数且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族。线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(本...
为什么不同
特征值
对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩...
答:
特征值
a的
几何重数
就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数 几何重数不超过
代数重数
怎么证明n阶方阵
几何重数与代数重数
的关系
答:
几何重数和代数重数
没有直接关系吧,也就是几何重数不会大于代数重数..几何重数就是若当块的个数,代数重数就是各个若当块的行列数之和.除非所有的若当块行列数都是1,代数重数等于几何重数,否则代数重数一定大于几何重数.
...化的充要条件是每一
特征值
的
代数重数与几何重数
相等?(详细!)_百 ...
答:
这个比较显然 A可对角化 <=> A有n个线性无关的特征向量 而k重
特征值
至多有k个线性无关的特征向量 所以只有k重特征值有k个线性无关的特征向量时, A才有n个线性无关的特征向量
求
特征值
,
代数重数
,
几何重数和
特征空间的基
答:
求
特征值
如下:
...所对应的无关的特征向量个数
小于等于特征值
的
重数
答:
令X=[x1,...,xk], X是一个列满秩的nxk的矩阵 存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*]令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个
特征值
是λ 这就说明
代数重数
一定不会
小于几何重数
另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0...
特征值
历史
答:
④当
特征值
互异时,对应的特征向量线性无关。易写出对角阵e^(λt),求出标准基解矩阵 e^(At)=P· e^(λt)· (P逆)。⑤当特征值有重根时,且
几何重数
<
代数重数
,即特征向量个数 < 特征值重根个数,坐标轴显然不足,需采用若当对角化J,再写出 若当指数矩阵 e^(J·t)...
线性
代数
如果4阶方阵的秩为1,那么0就是它的
特征值
,这个能理解,但是为 ...
答:
2.倘若尚且未知该矩阵是否可对角化,则只可得知0为
特征值
,重数不小于三,且对应三个无关的特征向量;其他信息无法判定,需要先判断矩阵是否可对角化或先求出其特征值,再做判断。原因:你用特征多项式求的重数是
代数重数
,用维数减秩得到的是
几何重数
。几何重数≤代数重数,题目给的是几何重数,你想求...
刘老师 您好。为什么一个线性变换的
特征
多项式会有重根,重根代表...
答:
注意:是
几何重数小于
或
等于代数重数
,而不是代数重数小于等于几何重数。代数重数指的是
特征
多项式的根的重数 几何重数则指的是抽象空间的几何图形在某一点的重数。比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。在这里,几何重数通常指的是特征子空间的...
可相似对角化的条件
答:
代数重数
为1时,
几何重数
必为1 所以我们一般只判断重
特征值
的情况 书上有一个定理不知你知不知道 一个特征值的线性无关特征向量的个数≤该特征值的重数 即是说其几何重数≤代数重数 所以代数重数为1时,几何重数≤1 又因为每一个特征值必对应一个特征向量 所以几何重数≥1 综上,几何重数=1 至于刚...
棣栭〉
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5
6
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9
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14
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