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特征值几何重数和代数重数
两个矩阵
特征值
相同能否推出秩相同?
答:
(至于两个矩阵一个有
特征值
零一个没有,那它们的秩显然不同,但这种情况不是你所感兴趣的。)《线性代数》(李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版)引进了特征值的
几何重数
的概念,而把通常意义下的特征值重数(即作为特征多项式的根的重数)称为
代数重数
。一个特征值的几何重数,等于属于该...
特征
根
重数
必大于或
等于
线性无关特征向量个数。这个怎么证明?看到了...
答:
令X=[x1,...,xk], X是一个列满秩的nxk的矩阵 存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*]令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个
特征值
是λ 这就说明
代数重数
一定不会
小于几何重数
另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0...
希望能给与矩阵
特征值与
秩之间的关系?
答:
定理:n阶矩阵A的Jordan标准型是J,那么J和A具有相同的秩,即rank(J) = rank(A)令A or J的0
特征值
个数为p满足0 <= p <= n,对应的Jordan块个数为q满足0 <= q <= p <= n,那么矩阵A or J的秩为n - q。其中p叫做0特征值的
代数重数
,q叫做0特征值的
几何重数
。换句话说,矩阵A...
特征值
的
重数和
秩的关系
答:
若
特征值
a的
重数
是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
如何证明矩阵
特征值
的
几何重数等于
相应Jordan块的个数,谢谢!
答:
这个比较简单,证明过程如下:1. A相似于某个Jordan标准型J,且J = diag{J1, J2, ..., Jp},Ji表示第i个
特征值
λi对应的Jordan块;2. 不难发现,J对应于任何λi的
几何重数等于
A对应于λi的几何重数;3. J - λi*I = diag{J1 - λi * I1, J2 - λi * I2, ..., Jp - λ...
线性
代数
32题 图二的划线部分是怎么得来的
答:
另:第一,(A-aE)(A-bE)(A-cE)...=0,那么a,b,c,...,一定是A的全部特征值。这个结论往往被当做已知条件使用,不需要详细证明。第二,继续推论,可以得出,A必可对角化。因为A的各个特征值的
代数重数
之和等于各个
特征值几何重数
之和,都等于n。若某个特征值的
几何重数小于
其代数重数,那么...
如何证明矩阵
特征值
的
几何重数等于
相应jordan块的个数
答:
这个比较简单,证明过程如下:1. A相似于某个Jordan标准型J,且J = diag{J1, J2, ..., Jp},Ji表示第i个
特征值
λi对应的Jordan块;2. 不难发现,J对应于任何λi的
几何重数等于
A对应于λi的几何重数;3. J - λi*I = diag{J1 - λi * I1, J2 - λi * I2, ..., Jp - λ...
特征
向量基础解系向量格式
和代数重数
相等还是
几何重数
?
答:
某一
特征
根的重数是
代数重数
这几个相同特征根对应的线性无关特征向量的个数是
几何重数
为什么矩阵
特征值代数重数
大于
几何重数
?
答:
你弄错了
几何重数
的含义
两个子空间的和是直和等价于什么?
答:
或者说0
特征值
的
几何重数等于代数重数
.作为特例, 可对角化的矩阵的所有特征值的几何重数都等于代数重数, 因此核和像是直和.直接证明也不难, 因为对角矩阵显然满足r(A) = r(A²), 而相似变换不改变秩.作为特例中的特例, 实对称阵是可对角化的, 结论同样成立.补一个证明.命题: A为n阶方阵...
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