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满足柯西黎曼条件但是不解析
函数
满足柯西黎曼
方程偏导存在且连续
但是不
可导的函数?
答:
作为二元函数, 如果偏导数连续则可微, 比图里的(iii)还强一些
在z= x+ iy中,为什么没有奇点?
答:
z=x+iy 代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y =x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x
解析
要求
满足柯西黎曼条件
∂u/∂x=...
复变函数的可微性与
解析
性是什么关系?
答:
因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪,上述两个方程在
柯西
和黎曼研究流体力学时,作了更详细的研究,所以这两个方程也被叫做“柯西-
黎曼条件
”。复变函数论的全面发展是在十九世纪,就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样,复变函数这个新的分支统治了...
证明复变函数f(z)=Lnz
满足柯西
-
黎曼条件
答:
首先需注意这里的 Ln(z) 指的应是分出
解析
支以后的对数函数,我默认是解析主支,即定义域限定为复平面去掉负实轴(包括原点) C\{z|z<=0} 设 z=re^(ia),r>0,-pi<a<pi,则 Ln(z)=ln(r)+ia 用 Cauchy-Riemann
条件
的极坐标形式:rUr=Va rVr=-Ua (下标表示求偏导)将 U=lnr,...
请问奇点真的存在吗
答:
在广义相对论中,奇点存在于黑洞中心,根据弦理论奇点可能由弦组成,见下图 奇点-内部结构模型图解 图中+-号代表不可分割的最小正负弦信息单位-弦比特(string bit)(名物理学家约翰.惠勒John Wheeler曾有句名言:万物源于比特 It from bit 量子信息研究兴盛后,此概念升华为,万物源于量子比特)注:...
指出下列函数f(z)的
解析
区域,,并求出其导数3)1/(z^2-1)
答:
z=x+iy。代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)。=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y。=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)。则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x。
解析
要求
满足柯西黎曼条件
:∂u/∂...
复变函数f(z)=u+iv为
解析
函数,u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3,求u
答:
y且∂u/∂y=-∂v/∂x。而∂u/∂x=6x²+3y,∂u/∂y=-3x。∂v/∂x=6xy,∂v/∂y=3x²-3y²。若要
满足柯西
-
黎曼条件
,需要 6x²+3y=3x²-3y²-3x=-6xy。u=-6xy。
复变函数中
柯西
-
黎曼条件
是什么?
答:
柯西
-
黎曼条件
,即柯西-黎曼微分方程,提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程,以柯西和黎曼得名。柯西-黎曼方程是复变函数在一点可微的必要条件,证明不难。因为可微,所以就列出线性主部表出的一个式子,实部对实部,虚部对虚部,可以求得:内容 复变函数论主要包括单值
解析
...
复变函数怎么判断
解析
可导求举例分析
答:
讨论复变函数的可导性或
解析
性,首先须在一定定义区域内讨论。一个复变函数在一些区域内可导可解,在一些区域内可导不可解,在一些区域内不可导不可解。在一定的区域内(注意是“内”)
满足柯西
-
黎曼
方程的复变函数一定可导可解,
但不
是所有的可导可解函数都满足柯西-黎曼方程。初等函数可解。
求实数a.b.c.d
满足
什么
条件
,图中函数在整个复平面上
解析
? 详细一点
答:
y=2bxy,∂v/∂x=2cyx,∂v/∂y=cx^2+3dy^2 显然,f(z)的各一阶偏导都存在、连续,若它们还
满足柯西
-
黎曼条件
:∂u/∂x=∂v/∂y、∂u/∂y=-∂v/∂x,则f(z)
解析
。所以有 3a=c=-b=-3d ...
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