怎样通过法向量求切平面方程?答:设曲面方程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
求曲面2x+2y^2+3z^2=21平行于平面x+4y+3z=0的法线方程和切平面方程答:平面x+4y+3z=0的法向量是(1,4,3),对2x+2y^2+3z^2=21微分得 2dx+4ydy+6zdz=0,曲面2x+2y^2+3z^2=21①的切平面的法向量为(2,4y,6z),它平行于(1,4,3),所以2=y=2z,z=1,代入①,得x=5.即切点为(5,2,1),所以所求的切平面方程是x-5+4(y-2)+3(z-1)=0,即x+4y+3z...