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求函数的幂级数展开式
10个常用
级数公式展开
答:
2、
求解
幂级数的和
函数
时,常通过幂级数的有关运算把待
求级数
化为易求和的级数,求出转化后
的幂级数
和函数后,再利用上述运算的逆运算,求出待求幂级数的和函数。求通项为Pnx^n的和函数,其中Pn为n的多项式解法1、用先逐项积分,再逐项求导的方法求其和函数。3、
幂级数展开
与泰勒级数展开是什么关系...
求
幂函数
e的x次方在x=0处
的幂级数展开式
,并确定它收敛于该
函数的
...
答:
因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!,n→∞ lim(n→∞)|u(n+1)/u(n)|=lim(n→∞)|(x^(n+1)/(n+1)!)/(x^n/n!)|=lim(n→∞)|x|/(n+1)=0 收敛区间为xr=∈(-,∞+∞)。
利用
函数的幂级数展开式
求。
答:
当ε→0+, ln(1)ln(2)-ln(ε)ln(1+ε) = -ln(ε)ln(1+ε)收敛到0.而∫{ε,1} ln(1+x)/x dx收敛到∫{0,1} ln(1+x)/x dx.因此∫{0,1} ln(x)/(1+x) dx = -∫{0,1} ln(1+x)/x dx, 问题化为第2问.2. 在x = 0处
幂级数展开
ln(1+x) = x-x²/...
函数
怎么
展开
成
幂级数
答:
x=2x代入 最后乘以x
将
函数
f(x)=cosx
展开
成x
的幂级数
```谢谢
答:
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-…+〖(-1)〗^n/(2n)! x^2n+…N从0到无穷负一的N次方比上2N的阶层再乘以X的2N次方。用
公式
:f(x)=f(0)+f '(0)x+f ''(0)x^2/2!+f '''(0)x^3/3!+f '''(0)x^4/4!+...f(0)=1 f '=-2sinxcosx=-sin(2x) f '(0)=0 f...
sinx的
展开式
是什么?
答:
我们可以将sinx可以被展开成:a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……这样的幂级数的形式,即:sinx= 1!*x^1+3!*x^3+5!*x^5+7!*x^7+... +(2n+1)!*x^(2n+1)+……这样
的幂级数展开
叫作正弦
函数的
泰勒展开。常用泰勒
展开式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…...
将一个
函数展开
成x
的幂级数
,并指出其收敛域。
答:
f(x)=ln(1+x)(1-2x)定义域为-1<x<1/2 得f(x)=ln(1+x)+ln(1-2x)由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-... -1<x<=1 得:ln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+..., -1/2=<x<1/2 因此f(x)= -x-(2²+1)x²/2+(...
用直接
展开
法将f(x)=a^x展开成x
的幂级数
求详细的过程,本人数学很...
答:
解答过程如下:
函数
f(x)在x=x0处
的幂级数展开式
为∑anx的n次方,则an=?
答:
... + 0 = a1 f''(x0) = 2 * 1 * a2*0^0 + 0 + ... + 0 = 2a2 ...f^n(x0) = n! * an 因此,我们可以得到an的表达式为:an = f^n(x0) / n!综上所述,
函数
f(x)在x=x0处
的幂级数展开式
中,x的n次方系数an等于f(x)在x=x0处的n阶导数与n的阶乘之比。
求下列
函数展开
为x
的幂级数
,并
求展开式
成立的区间.
答:
1) sin^2 x=(1-cos2x)/2 =1/2-1/2*cos2x =1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!...+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]=x^2-2^3x^4/4!..-(-1)^n*2^(2n-1)*x^2n/(2n)!+...收敛区间为R 2)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...(1+x)ln(1+x)=[x-x^2/2+x...
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