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有界闭集上的连续函数有界
闭区间最大值最小值定理证明
答:
函数在闭区间上有间断点,但函数在闭区间上既无最大值又无最小值.案例过程讲解 证明:设函数f在闭区间[a,b]上连续,记M=sup{f(x),x∈[a,b],m=inf{f(x),x∈[a,b]},则必存在x*,x*∈[a,b],使得f(x*)=M,f(x*)=m.也就是说,
有界闭
区间
上的连续函数
...
如何深入理解
有界闭集
、紧集和列紧集?
答:
Heine-Borel定理的精髓 在欧几里得空间中,一个著名的定理指出,这三个条件是等价的:有界且闭(即
有界闭集
)、紧致(紧集)以及列紧(序列紧集)。这个定理,通常称为Heine-Borel定理,是理解
连续映射
和极限性质的基础。然而,值得注意的是,当我们将视线转向一般的度量空间时,这个等价关系不再普遍成立,...
内点、外点、边界点、开集、
闭集
是什么意思?
答:
4、开集指的点集内全是内点。5、
闭集
指的是集合内的点既有内点还有边界点。6、连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集。7、没有被分割开的一个独立的点集同时还是开集,则成为区域或开区域。8、没有被分割开的一个独立的点集同时还是闭集则成为闭区域。9、
有界
集可以理解为有限大的...
怎么得出最大值一定存在?
答:
这里a b c应该都是正的吧。这样看那个平面,应该就是一个有界闭集。而
连续函数
在一个
有界闭集上
一定有最大值和最小值。最小值是零在边界取到,最大值只能在内部取到。
多元
函数连续性
证明题
答:
r²}.由D为
有界闭集
,即D为紧集,又f在D上
连续
,可知f在D上可取得最小值.设(a,b) ∈ D满足f(a,b) ≤ f(x,y)对任意(x,y) ∈ D成立.则f(a,b) ≤ f(0,0) = A < f(x,y)对任意(x,y) ∈ R²-D也成立.因此f(a,b)就是f(x,y)在R²
上的
最小值.
如何证明在整个复平面上解析且在无穷远处有非本性奇点的
函数
是...
答:
首先, 由f(z)在整个复平面解析, 可知∞是一个孤立奇点.∞只能为f(z)的可去奇点, 极点或本性奇点.条件保证∞不为f(z)的本性奇点, 故只需讨论可去奇点和极点的情况.若∞为f(z)的可去奇点, 由
连续性
, f(z)在∞的某邻域{z : |z| > R}上有界.又由
连续函数
在
有界闭集
{z : |z| ≤ ...
如何用闭区间套定理证明
有界函数
一定可积?
答:
闭区间 直线上介于固定的两点间的所有点的集合(包含给定的两点)。 闭区间是直线
上的
连通的闭集。由于它是
有界闭集
,所以它是紧致的。闭区间的
函数
为小于等于的关系,即-∞≤a≤+∞,在数轴上为实心点。闭区间的余集(就是补集)是两个开区间的并集。实数理论中有著名的闭区间套定理。代表符号:[...
函数的有界性
怎么理解可以是值域可以开区间吗?
答:
如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任一x∈X都成立,则称函数在X上有界。如果这样的M不存在就称函数f(x)在X上无界;这也就是说,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。所以证明
函数有界
,只要能找到一个符合要求的M就行了,没说一定要找到符合要求...
闭集
和
有界
集的区别是什么,求具体的例子
答:
闭集
和
有界
集的区别有三种,具体解释如下:1、判断符号不同 闭集是两边类似【1,10】;有界集两边是(1,10],[1,10)两种。2、定义角度不同 闭集相对于是开集而言,
闭集
合可以将开放区间与封闭区间相关联。这是一个封闭的集合。有界集合指的是有界,就是|f(x)|<=M恒定存在,在一个界限内的...
数学建模竞赛的考纲是什么?
答:
7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面
上的
投影曲线方程.六、多元函数微分学1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.2. 二元函数的极限和连续的概念、
有界闭
区域上多元
连续函数
的性质.3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.4.多元复合函数、隐函数的求导法.5. 二阶偏导数、...
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lusin定理
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