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有极限一定连续吗
左右导数
存在
,则
一定连续吗
答:
则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个
极限
为函数y=f(x)在点x0处的导数记作① ;② ;③ , 即 由此我们可以看出 可导
一定连续
,且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续,不
连续一定
不可导。如果左导数不等与右导数,两者都
存在
是只能说明此点不可导,但是一定连续!
导数与
极限
有什么关系,为什么可导
一定连续
,?
答:
关于函数的可导导数和
连续
的关系:1、连续的函数不
一定
可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、
存在
处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左
极限
=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的...
函数可导
一定
函数
连续吗
?
答:
不对。这个和罗必塔法则无关。而且这个结论不正确,函数可导不一定说明导函数连续。满足导数极限定理才可以说导数是连续的。简单说,如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数
极限存在
,导函数才
一定连续
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导...
收敛、
连续
、有界的关系?
答:
比如,数列是典型的不
连续
函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,
存在
一个正整数N,使得对于任意n>N,有|-A|
连续
函数
一定有极限吗
答:
函数在x=x0点处
连续
的定义是,在x=x0点处的极限值等于在x=x0点处的函数值。所以如果没有极限,就不可能有极限值来等于函数值,当然就不连续 如果没有定义(即没有函数值),那么也不可能有极限值等于函数值的情况,也就不可能连续。所以只要连续,就
一定有极限
,并一定有定义,而且极限值还必须...
函数
连续
,函数
一定存在极限吗
?
答:
不
一定
。函数极限是具体的概念,x趋近于某个值时函数的极限,或者x趋近于﹢∞时函数的极限,或者x趋近于-∞时函数的极限。要弄清楚x趋近于什么时函数的极限,然后才能讨论极限是否存在的问题。分段
连续
函数在连续点,总是
有极限
的。性质 如果函数y=在某个区间是增函数或减函数,就称函数在这一区间...
函数
连续
且
极限存在
可以推出可导吗
答:
当然不行。最典型的例子就是 f(x)=|x|这个函数。这个函数在x∈R上都是
连续
的,在x∈R上也是处处都
有极限
的(没有极限的点,就不可能连续)但是这个函数在x=0点处不可导,在x=0点处的左右导数不相等。
极限
不
存在
的点
一定连续吗
?
答:
证明如下:x→0+时1/x→+∞ 所以lim(x→0+)arctan(1/x)→limarctan(+∞)=π/2 x→0-时1/x→-∞ 所以lim(x→0-)arctan(1/x)→limarctan(-∞)=-π/2 因为lim(x→0+)arctan(1/x)≠lim(x→0-)arctan(1/x)所以函数在该点的
极限
不
存在
。方法 ①利用函数
连续
性:(...
如何证明
连续
函数的
极限存在
答:
因此,要证明一个
连续
函数的
极限存在
,可以通过以下步骤:1. 根据极限的定义,假设存在一个实数L,我们需要证明对于任意给定的正数ε,存在一个正数δ,使得当0 < |x - a| < δ时,有|f(x) - L| < ε。2. 使用连续函数的性质,将f(x)转化为f(a)。即,将|f(x) - L|转化为|f(a) ...
连续
函数在连续点不
一定有极限
这句话对吗
答:
这句话是错误的。函数在某点
连续
的定义就是在该点的极限值等于函数值。所以如果函数在某点没
有极限
,就不可能出现极限值等于函数值的情况,也就不可能连续。所以函数在连续点处必然有极限。不可能没有极限。所以这句话是错误的。
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