函数连续且极限存在可以推出可导吗

如题所述

推荐答案 2016-08-24

当然不行。
最典型的例子就是
f（x）=|x|这个函数。
这个函数在x∈R上都是连续的，在x∈R上也是处处都有极限的（没有极限的点，就不可能连续）
但是这个函数在x=0点处不可导，在x=0点处的左右导数不相等。

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第1个回答 2020-12-13

不是的。连续说的是有领域范围的而某点可导并不能说明导数在该点连续若想导数在该点连续可以模仿函数在某点的连续给出等式导函数值存在且等于左右导数值方能说明在该点导数连续在该点可导只要求左导数等于右导数就行了即是极限定义式存在且有唯一值。
最典型的例子就是
f（x）=|x|这个函数。
这个函数在x∈R上都是连续的，在x∈R上也是处处都有极限的（没有极限的点，就不可能连续）
但是这个函数在x=0点处不可导，在x=0点处的左右导数不相等。

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极限与可导及连续的关系答：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限等于右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率。

极限与可导的关系是什么?答：相反，如果函数可导，则可以推出它连续，并且极限也存在。4. 对于多元函数，偏导数与连续性之间没有直接联系。也就是说，偏导数存在不能保证函数连续，函数连续也不能保证偏导数存在。然而，在多元函数中，如果一阶偏导数具有连续性，则可以推出函数可微。可微性则保证了函数在该点既连续又可导。

连续可以推出可导吗?答：是的，可导可以推出连续，但是连续不能推出可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，...

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