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曲线积分曲面积分重积分
自考的高等数学工本里,对
重积分
的质心与转动惯量不做要求么?也就是说...
答:
4.在
重积分
这一章,关于重积分的应用只提出会用重积分计算面积、体积和物质曲面和空间物体的质量。去掉了原大纲中对求重心和转动惯量的要求。5.在
曲线积分
与
曲面积分
部分:新大纲没要求两类曲线积分之间的关系;新大纲要求会用高斯公式计算封闭曲面上对坐标的曲面积分。也增加了散度的内容,在曲线积分的...
曲面积分
的计算方法
答:
只有通过转化为第二类
曲线积分
后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的
曲面积分
,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分和二重积分关系,但是第一类曲线积分和三
重积分
没有任何关系。第一类曲面积分,可以通过公式变换,将dS转化为dxdy,直接转化为...
对坐标的
曲线积分
的奇偶性是遵循偶零奇倍还是偶倍奇零?
答:
要是所给D范围为关于x轴对称,若积分函数式关于y为奇函数,则积分值为零 对于三
重积分
:所给的空间区域关于xoy面对称,若积分函数关于z为奇函数,则积分值为零 对于第一类
曲线积分
:要是曲线关于x/y轴对称,而积分式子是关于y / x的奇函数,则运用对称性,积分为零了……对于第一类
曲面积分
:要...
第一形
曲线积分
和第二形曲线积分有什么区别?
答:
第二型曲面最基本的方法就是通过找投影化为二重积分. 想要提醒一点的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 这时候x'=0, 即 dx=0, 所以
曲面积分
中包含 dxdy 与 dzdx 的两项直接为零,。而关于 P(x,y,z)dzdx 的积分, 也变为了 P(c,y,z)dydz 的积分, 然后结合方向就可以化为二重积分.。同理...
为什么
重积分
的积分结果是偶函数而
曲线积分
的积分结果是奇函数呢...
答:
这就是“奇倍偶零”原则在
曲面积分
中的体现。总之,理解并熟练运用“偶倍奇零”和“奇倍偶零”的原则,可以帮助你更准确地计算积分问题,无论是
重积分
还是
曲线积分
,都遵循着这些规律,关键在于观察积分函数的性质和积分路径的对称性。希望这些解释能帮助你进一步深化对积分规则的理解。
如何理清第一、二型
曲面积分
,格林公式,奥高公式,斯托克斯公式之间的...
答:
散度公式:第二类
曲面积分
与三
重积分
的关系:∮∮(Σ)Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = ∫∫∫(Ω)(∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z)dxdydz 斯托克斯公式:第二类
曲线积分
与曲面积分的关系 ∮(Γ)Pdx + Qdy + Rdz = ∫∫(Σ)(∂R/∂y - ...
第一类
曲线积分
的奇偶性是什么意思
答:
那就是上侧
曲面积分
的两倍。奇函数就是零。原因就是你看你的这个例题,z在下侧是为负表达式(奇函数),同时,考虑下侧的方向,cos伽马为钝角,化为二重积分时取负号。这样就变成两倍的上侧积分了。偶函数表达式不变,还保留一个符号。注意与三
重积分
的区别,三重积分不用考虑侧的问题,所以奇零偶倍。
对坐标的
曲面积分
答:
对坐标的
曲面积分
如下:无论是
重积分
,还是
曲线积分
或是曲面积分,最后都要化为定积分进行积分运算,因为我们只会定积分的运算,如二重积分化为累次积分,三重积分化为一次定积分和一次二重积分进行计算。下面我们主要看其中的一种就是对坐标的曲面积分的算法。他的物理意义是曲面一侧的流量。这里面要注意...
二重
积分
的轮换对称性怎么用
答:
实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)=0,则意味着
积分曲线
关于直线y=x对称。第二类三维空间的
曲线积分
跟(2)总结相同同。但第二类平面上的曲线积分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一个负号)4、二重积分和三
重积分
都和(1)的解释类似,也是看积分...
第二类
曲面积分
中不能将曲面方程带入被积函数吗
答:
一
重积分
可以,多重积分不行。第二类
曲面积分
在一重积分和多重积分的情况不同,一重积分可以直接带入被积函数进行计算,而多重积分不行,原因是定义域的不同,一重积分的定义域是数值,而多重积分的定义域是一个不等式,无法对曲面进行计算。
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