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曲线积分存在的条件
为什么
曲线积分
只与路径有关,与起点和终点无关?
答:
证明:设Ω是平面xyz空间的曲面单连通闭区域,函数P(x, y, z) 、Q(x, y, z) 、R(x, y, z)在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A...
格林公式的二,平面
曲线积分
与路径无关
的条件
答:
内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的
曲线积分
=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 【定理】设开区域是一个单连通域G,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则在G内曲线积分与路径无关的充分必要
条件
是等式在G内恒成立....
曲线积分的
求解,如下图
答:
首先,P和Q都只是在(0,0)处不连续也只是在(0,0)处不可偏导 此题应该分两种情况讨论,1、L围成的区域中未包含原点,根据首先得到
的条件
,利用格林公式,该
积分
等于零 2、L围成的区域中包含原点,则取
曲线
C为x^2+y^2=1,不论C与L的关系,我们可以用一条更大的曲线T包含这C和L这两条...
曲线积分
中格林公式与积分路径无关
的条件
有什么区别,函...
答:
1)
曲线积分
中格林公式与积分路径无关
的条件
是两回事。要使用格林公式需要
积分曲线
是封闭的条件;而曲线积分路径无关的条件是利用格林公式推导出来的,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果为 0,从而得到曲线积分路径无关的结论。2)函数P和Q在D上连续和其偏导数连续也是两...
高数
曲线积分
?
答:
如果直接化
曲线积分
为定积分,自然不用考虑原点,它又不在曲线L上。如果想使用格林公式,就需要判断原点是否在区域D内,因为两个被积函数在原点处很明显没有定义,更不用说偏导数
存在
且连续了。这个题目可以这样考虑,如果L是一个以原点为圆心的圆,则被积函数的分母变成了常数,这时候格林公式
的条件
...
对坐标的
曲线积分
到底积分与路径有没有关
答:
积分与路径无关是有
条件
的,第二类
曲线积分
与方向有关,因为同一路径正向与反向的力与路径夹角不同。积分作为高等数学的核心部分,主要含盖了一重积分,二重积分,三重积分,第一型曲线积分,第二型曲线积分,第一型曲面积分,第二型曲面积分。在多元函数的积分中,从起点到终点可以有无数条积分路径。
曲线积分
在什么情况下为零
答:
对于二重积分,积分区域要是关于x、y对称的,被积函数是关于y、x的奇函数,则积分肯定为0。对于三重积分,要是给定的积分空间区域关于xoy面对称,而积分式子是关于z的奇函数,则运用对称性,积分为零了,对与关于其他面的对称,看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以。
曲线积分
分为...
高等数学
曲线积分
答:
如果直接化
曲线积分
为定积分,自然不用考虑原点,它又不在曲线L上。如果想使用格林公式,就需要判断原点是否在区域D内,因为两个被积函数在原点处很明显没有定义,更不用说偏导数
存在
且连续了。这个题目可以这样考虑,如果L是一个以原点为圆心的圆,则被积函数的分母变成了常数,这时候格林公式
的条件
...
曲线积分
与路径无关
的条件
答:
一个在任何条件下适用
的条件
是原函数
存在
。如果
积分
区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
高数求解
曲线积分的
一般步骤。(先干什么后干什么)
答:
3)符合2)
的条件
,也考虑运用格林公式 4)看看被积函数是否
存在
奇点 若存在奇点,则不能直接运用格林公式 需要根据分母的性质,挖一个足够小的圆或椭圆。把奇点排除在外,方向与外圆相反,这样就能运用格林公式了 5)运用格林公式后,注意要减去补上的线段对应的
积分
因为能量守恒性质,不能无缘无故...
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