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方程组有解的条件
什么是线性
方程组有解的条件
?
答:
线性
方程组有解的条件
是当且仅当方程组中的每个方程都可以满足同时成立。对于一个包含n个变量和m个方程的线性方程组,可以表示为:a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1 a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2 ...am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn = bm 其中,a_ij ...
线性
方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
或者说,矩阵 A 的秩等于矩阵 A 的行数。用数学语言表述,就是:当且仅当矩阵 A 的秩等于增广矩阵 [A|b] 的秩时,n 元线性方程组 ax=b 有解。此外,如果 b 的列向量在 A 的列空间中线性无关,那么方程组 ax=b 至少有一个解。这是齐次线性
方程组有解的
充分必要
条件
。
线性
方程组有解的
充要
条件
答:
充要
条件
是r(A)=r(B)=r(A;B)(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的
方程组的
约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。数值方法 在实际运算中,...
线性
方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性
方程组有解
。(矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。)当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n;当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n;当方程组无解时,R(A)<R(B)。1、非齐次线性方程组:常数项...
齐次线性
方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
只有零
解的
充要
条件
是R(A)=n。特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n。特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性
方程组有
非零解,否则为全零解。求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(...
线性
方程组有解的条件
是什么?
答:
R(A)=R(AB)=n是非其次
方程组有解的
充要
条件
,齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。线性方程组 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
哪位大神能总结一下线性
方程组有
零解唯一解和多
解的
充要
条件
以及向量组...
答:
这是在《线性方程组》章节有总结性归纳要点的!(呵呵,你看了书没有?)1)齐次(线性)方程组必有零解;2)齐次线性方程组有非零解的充要
条件
是系数矩阵行列式为零;3)一般线性
方程组有解的
充要条件是《系数矩阵》的秩【等于】《增广矩阵》的秩;4)方程数等于未知数个数的 非其次线性方程组...
怎么判断一个线性
方程组有
没
有解
?
答:
2、非齐次线性
方程组
:非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它可以表示为Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,b是常数向量。非齐次线性方程组可以有无穷个解,或者没
有解
。存在
解的条件
取决于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的关系。3、齐次线性方程组始终有一个平凡解,非齐次线性...
方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性
方程组的
研究,中国比...
问:线性
方程组
A
有解的
充分必要
条件
是?
答:
a1+a2-a3=0。n元齐次线性
方程组
,它
解的
结构只有两种情况,要么只有零解要么是有无穷多解,当系数矩阵的秩等于n时,就仅有零解,类似于有n个有效约束
条件
去约束n个未知数,自然每个未知数都可以被确定;当系数矩阵的秩小于n时,就有无穷多个非零解,类似于至多有n-1个有效约束条件去约束n个未知...
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