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方程组有解的条件
非齐次线性
方程组有解
和有唯一
解的
充要
条件
分别是什么?
答:
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵;Ax=b的解得情况有无解和无穷多解;无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;齐次线性
方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷...
线性
方程组有解的
充要
条件
证明
答:
设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B 证明:① 必要性:反证法:设r(A)<r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与
方程组有解
相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B)。② 充分性:将B化为行阶梯型,设r(A)=r(B)=r(r≤n),则B的行阶梯型矩阵中含有r...
非齐次线性
方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
由非齐次线性
方程组有
三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
线性代数问题(关于
方程组有解的条件
)
答:
方程组有解的
充分必要
条件
是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩 系数矩阵为 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 = 0 0 1 -1 0 系数矩阵的秩为4 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 ...
什么时候线性
方程组有
唯一的解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有
唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
总结齐次和非奇次线性
方程组有解的条件
答:
判断线性
方程组有解的条件
是很简单的。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的柣等于增广矩阵的柣;由于齐次线性方程组的系数矩阵的柣永远都等于其增广矩阵的柣,所以恒有解的。(可以详细一点的,就是要分非零解和零解的情况)
非齐次线性
方程组有解的条件
是什么?
答:
非齐次线性方程组AX=b
有解的
充分必要
条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性
方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...
非齐次线性
方程组有解的
充要
条件
答:
非齐次线性
方程组有解的条件
是秩相同,也就是rankA=n。1、齐次线性方程组常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解,常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组,非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。&...
线性
方程组有
唯一
解的
充要
条件
是什么?
答:
唯一
解的
情况是:r(A)=r(A|b)=nr(A)=r(A|b)=n 。无穷多解:r(A)=r(A|b)=r<nr(A)=r(A|b)=r<n。本题中的r(A|b)待定是重点。对于A,行向量组线性无关,m是行向量的个数,增加b对应的列,向量组仍是m个,因此,r(A|b)也等于m;那么可以自导
方程组有解
。具体是唯一解...
非齐次线性
方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性
方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),...
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