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数学归纳法数列证明题
已知
数列
﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用
数学归纳法证明
答:
Sn=n-An S(n-1)=n-1-A(n-1)两式相减得 2An=A(n-1)+1 {An-1}/{A(n-1)-1}=1/2 n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2 所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为:An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1
证明
:1.n=1,An=-1/2+1=1/2 成立...
试写出
数列
{an}的前n项和公式,并用
数学归纳法证明
答:
an=(-1)^(n+1).n^2 Sn = a1+a2+...+an Sn =(-1)^(n+1).(1+2+3+4+...+n)= (-1)^(n+1). n(n+1)/2 By MI n=1 LS =a1=1 RS= 1 p(1) is true Assume p(k) is true Sk = (-1)^(k+1) k(k+1)/2 for n=k+1 LS= S(k+1)= Sk + a(k+1...
使用
数学归纳法证明数列
有界?
答:
主要是利用抛物线的性状,
证明
过程如下,希望对你有帮助。
关于
数列
极限的
证明
,求详细解答和步骤
答:
用
数学归纳法
来解 (1)x1 =1 , x 2 = √(1+Xn)= √2 假设 x{k}满足: 1<= x{k} <2 x{k+1} = √(1+X{k} )< √(1+2) <√4 = 2 x{k+1} = √(1+X{k} )>√1 =1 故 xn: 1<= xn <2 成立 (2)x2/ x1 = √2 / 1 >1 假设 x{k}/x{k-...
怎样
证明
等差或等比
数列
(方法)?
答:
归纳证明
:
证明数列
的第k+1项也符合等比数列的定义,即a(k+1) / a(k) = r。如果数列的前k项已经是等比数列,那么可以得到:a(k+1) / a(k) = (a1 * r^k) / (a1 * r^(k-1)) = r 因此,数列的第k+1项也符合等比数列的定义,证毕。通过
数学归纳法证明
了数列的前k项都符合...
用
数学归纳法证明
1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+...+n乘以1=6分之1n...
答:
+2²+3²+。。。+﹙n-1﹚²+1+2+3+。。。+﹙n-1﹚=n²(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6+n(n-1)/2 =(n+1)(n+2)(n+3)/6 代入平方和和等差
数列
的公式计算即可得结果 但是这道题用科学计算法要简单些,大多数人都不知道平方和的计算公式 希望能帮到你 ...
如何利用
数学归纳法
验证等差
数列
答:
数学归纳法
包含以下几种:(一)第一数学归纳法 一般地,
证明
一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般
数列
取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。综合(1)(2),对...
证明数列
√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),---收敛,并求其极限
答:
解:设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。an=√[2+a(n-1)]
数学归纳法
:An 设
数列
为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立故0<An<2,最后求极限,设极限为A,有A=√(2+A),解出A...
...a4 (2)猜想
数列
{an}的通项公式, 用
数学归纳法证明
答:
3.
数学归纳法证明
当n=1时,an=1/(2^1-1)=1,(1)式 成立 假设当n=k时ak=1/[(2^k)-1]成立 则当n=k+1时有 a(k+1)=ak/(ak+2)=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2} =1/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时(1)式也成立 所以由数学归纳法可知猜想正确!
数列
的通项为...
求一道
数列证明题
解法。。
答:
Sn=1+1/4+1/9...1/n^2<5/3 Sn<1+1/4+1/8+1/15...1/(n^2-1)=1+1/4+1/2[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6...+1/(n-1)-1/(n+1)]=1+1/4+1/2[1/2+1/3-1/n-1/(n+1)]<1+1/4+1/2[1/2+1/3]=1+1/4+5/12=5/3 前半部分可以这样
证明
当n=1...
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