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数分不定积分用换元法
不定积分
换元法与
定积分的换元法
的区别是什么?
答:
不定积分换元法的
解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法:设...
如何
利用换元法
求
不定积分的
值?
答:
解析过程如下:∫[0,2π]|sinx|dx =4∫[0,π/2]sinxdx =-4cosx[0,π/2]=4
怎么
用换元法
求
不定积分
呢?
答:
设2x-1=sinθ,则 2dx=cosθdθ且 cosθ=2√(x-x²)∴∫√(x-x²)dx =(1/4)∫√[1-(2x-1)²]d(2x-1)=(1/2)∫cos²θdθ =(1/4)∫(1+cos2θ)dθ =(1/4)θ+(1/8)sin2θ+C =(1/4)arcsin(2x-1)+(1/4)(2x-1)√(x-x²)+C ...
如何
用换元法
计算
不定积分
答:
d(sect)=sec(t)*tan(t)dt ∫[√(x²-1) ]dx =∫tan(t)sec(t)*tan(t)dt =∫sin^2(t)/cos^3(t)tdt =∫[1-cos^2(t)]/cos^3(t)dt =∫1/cos^3(t)dt - ∫1/costdt =(x*(x^2 - 1)^(1/2))/2 - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))/2
不定积分的
公式:...
怎么
用换元法
求
不定积分
答:
求
积分的
过程:求积分的方法:第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(
用换元法
说,就是把f(x)换为t,再换回来)分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数...
不定积分换元法
公式
答:
换元
积分法
可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法,通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原
不定积分
。第二类
换元法的
变换式必须可逆,并且Φ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免...
不定积分的换元法
与定积分的换元法有什么区别?
答:
不定积分换元法的
解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法:设...
不定积分的换元法
的应用原则是什么?
答:
主要是考虑消去被积函数里的根号后,是带正号还是负号 例如1/√(x^2-a^2),
使用的
变换是x=asect,
积分
变换要存在反函数 所以t的取值范围是(0,π),此时√(x^2-a^2)=|atant| t<π/2时取正号,t>π/2时取负号,所以必须要分区间考虑。
如何
用换元法
求
不定积分
xdx
答:
∫ln²xdx=xln²x - 2xlnx + 2x + C。C为
积分
常数。解答过程如下:分部积分:∫ln²xdx =xln²x - ∫x * 2lnx * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C ...
怎样
利用换元法
求
不定积分
?
答:
求
不定积分的
方法:第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(
用换元法
说,就是把f(x)换为t,再换回来)。分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘...
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