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怎么证明函数连续
怎样
证明
一个分段
函数
是
连续
的函数?
答:
分段点处的左极限用左边的
函数
式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的
连续
性
证明
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的...
证明函数
为
连续函数
的题
怎么
做
答:
可设|f(x,y)|≤1 1。 1>σ>0 A(σ)={(x,y),(x,y)∈[0,1]×[0,1],x≥y+σ}, B(σ)={(x,y),(x,y)∈[0,1]×[0,1],y≥x+σ}。==> f(x,y)在A(σ),B(σ)上一致
连续
。 2。 ⅰ。 x∈[0,1],可设x>0, 任意x/2>ε>0, f(x,y)...
如何
证明
一个
函数
在其定义域是
连续
的
答:
反
函数连续
性:如果函数f在其定义域D上严格单调且连续,那么其反函数f-1也在其定义域f(D)(即f的值域)上严格单调且连续。
证明
:严格单调函数必定有严格单调反函数,并且单调性相同(证法参考反函数词条),因此只要证明反函数也在其定义域上连续即可。设f是定义在D上的严格单增的函数(严格单减同...
什么样的函数属于
连续函数
,
证明
过程是什么?
答:
有限个
连续函数
的和、差、积、商(分母不为零)是连续函数。
证明
:只需要利用极限的运算法则求得△f(x)*g(x)=0 或者 当x趋于x。时,K(x)=f(x。)*g(x。)即可。连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减);连续函数的复合函数是连续的。
如何
证明函数
处处
连续
,又如何证明处处可导
答:
用定义
证明
:对任意x0∈R,任意ε>0,总存在正数d,使对所有|x-x0|<d,有|f(x)-f(x0)|<ε 则f(x)在R上处处
连续
对任意x0∈R,有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,则f(x)在R上处处可导 充分必要条件:
函数
可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并...
如何
证明
在某区间
连续
呢?
答:
1、首先
证明函数
在区间内是
连续
的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且...
如何
证明
初等
函数
在其定义域内处处
连续
答:
设x0为任意点,只要
证明
,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可,(左极限=右极限=
函数
值)。理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧
连续
。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明,那么,指出这个函数是初等...
怎么证明函数
在定义域内
连续
呢?
答:
函数的
连续
性一般有三种:1、y=kx+b 2、y=k/x 3、y=kx 若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限=f(x0),则称f(x)在该点连续。至于
证明函数
的连续性,就是使用这个定义证明。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明...
如何
证明函数
在他的定义域内是
连续函数
答:
理论上,
证明
在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧
连续
。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明。那么,指出这个
函数
是初等函数,所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的"。如果是分段函数,还要单独考察在分段点处的连续性。
如何
证明
一个分段函数是
连续函数
答:
通需判断段点左边及右边
函数
值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)...
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