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怎么证明函数连续
怎样用极限的定义证
函数
的
连续
性
答:
要用极限的定义证明一个函数的连续性,我们需要证明三个条件:函数在某一点的极限存在,函数在该点处有定义,且函数在该点的极限等于该点的函数值。具体而言,设函数为 f(x),我们要证明 f(x) 在某一点 a 处连续。下面是
证明连续
性的步骤:1.
证明函数
在点 a 处有定义。也就是要证明 a 在...
证明函数
为
连续函数
的题
怎么
做
答:
可设|f(x,y)|≤1 1.1>σ>0 A(σ)={(x,y),(x,y)∈[0,1]×[0,1],x≥y+σ},B(σ)={(x,y),(x,y)∈[0,1]×[0,1],y≥x+σ}.==> f(x,y)在A(σ),B(σ)上一致
连续
.2.ⅰ.x∈[0,1],可设x>0,任意x/2>ε>0,f(x,y)在A(ε/8),B(ε/8)上一致连续...
如何
证明函数连续
且可导?
答:
1、首先
证明函数
在区间内是
连续
的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且...
高数.
证明函数
在某点
连续
有哪几种方法
答:
求该点的左极限与右极限,若左极限、右极限都存在且相等则该点
连续
。根据连续的定义,若f(x)在x->x0时的极限等于f(x0),则f(x)在x=x0处连续。求该点的导数,若该点可导则该点连续。当然该点是否可导也需要进行判断。
如何
证明函数连续
,但不一定有极限呢?
答:
一,极限存在,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、
函数连续
,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定存在极限,但是极限存在不一定连续。函数极限和连续的关系:有极限不一定连续,但是...
函数
在间断点
连续
,如何
证明
?
答:
如果想要补充或改变函数的定义就能使得
函数连续
,必须要这个函数在间断地处的左右极限相等,即函数在间断地处有极限,只是这个极限不等于函数值或函数在间断地处无定义。所以要函数在间断地处连续,只需要把间断地处的函数值设定为或修改为极限值,那么函数在间断地处就能连续了。例如函数f(x)=xsin(1/x...
怎么证明
一个
函数
在某个区间上是
连续
的
答:
答:没有间断点就是
连续
的。比如y=1/x在[2,3]上是连续的 在[-1,2]上就不是连续的,因为在[-1,2]中有个间断点x=0,f(x)在x=0处无定义,x=0属于[-1,2]x=0是间断点,则f(x)在[-1,2]上不是连续的。
微积分
函数连续
性
证明
答:
题应该为:若
函数
f(x)在点x0处
连续
且f(x0)≠0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,f(x)≠0
证明
:连续:lim(x->x0)f(x)=f(x0)≠0 ,不妨设f(x0)>0 -->取e=f(x0)/2,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,|f(x)-f(x0)|<e =f(x0)/2-->...
如何
证明函数
在某点
连续
?
答:
函数的
连续
性一般有三种:1、y=kx+b 2、y=k/x 3、y=kx 若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限=f(x0),则称f(x)在该点连续。至于
证明函数
的连续性,就是使用这个定义证明。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明...
如何
证明函数
在他的定义域内是
连续函数
答:
理论上,
证明
在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧
连续
。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明。那么,指出这个
函数
是初等函数,所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的"。如果是分段函数,还要单独考察在分段点处的连续性。
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