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当X趋于一个数时证明
为什么有极限就一定有界,有界不一定有极限
答:
1
、有极限就一定有界 回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|
x
2|,...,|xN|,1+|a...
为什么1的正无穷次方是e?
答:
【因为】——极限的计算与普通的运算不一样,凡是带有极限的式子都是
一个
整体,并不能拆开来先算一部分然后再算另一部分。这是因为极限式中的每一部分对极限的整体收敛是同步在起作用的,而不是一部分先收敛,另一部分之后再进行。就拿这道题的例子:
当x趋于
正无穷时,虽然1/x在不断减少,但作为...
当x趋近于
无穷时,lnx趋于什么
答:
当x趋近于
无穷时,lnx趋于无穷大。极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某
一个
函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中。逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(...
怎样
证明
无穷个无穷小之和的极限是
1
?
答:
因为n个1/n相加(无数个无穷小之和)=n*(1/n)=1不是无穷小,所以必须有限个无穷小之和是无穷小。无限个无穷小之和不一定是无穷小。假设
当x趋于
x0时,f1(x),f2(x)……fn(x)都趋于0,则由极限的定义可知 对于任意给出的
一个
正数ε,必zhuan存在一个正数δ,使得|x-x0|<δ时,|fn(x...
怎样求y=xsin
1
╱
x
的极限
答:
由于本题并未说明
x 趋向于
多少,下面的图片解答中,分为三种情况,给予具体的解答,具体如下:从几何意义上看,“当n>N时,均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着:所有下标大于N的xn都落在(a-ε,a+ε)内;而在(a-ε,a+ε)之外,数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说,如果...
如何
证明
函数在
一个
区间无界函数y=1/x*cos在区间0,1内无界,但
当x趋
答:
取数列xn=
1
/(2nπ+π/2),则当n趋于∞
时x
n是趋于0+的,这时yn=(2nπ+π/2)cos(2nπ+π/2)=2nπ+π/2可以大于任意给定正数M,因此y无界,但是取另一数列xn=1/(2nπ),则yn=(2nπ)cos(2nπ)=0,即在
x趋于
0+的过程中y无限次取0,这显然不满足无穷大的要求,因此x趋于0+时y不是无穷大量. ...
当x趋于
无穷大时,sinx的极限是1还是不存在
答:
极限不存在。
当x趋近于
无穷时可能使得x=2kπ+π/2,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=
1
;当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0;根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在。
等价无穷小只有在
x趋于
0时才可以用么?如果不是,使用条件是什么呢?_百 ...
答:
等价无穷小只有在
x趋近于
0时才能使用。公式 当 时,注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
用极限定义
证明
2^(
1
/x)
当x趋于
0-时的极限为0?
答:
用中文表述就是,
当x
无限趋向a时(但不等于a),函数f(x)有极限A,就相当于(或等价于)在无穷小微积分中的如下说法:如果超实
数x
无限接近于但不等于a时,那么,函数值f(x)无限地接近于A。按照这种说法,两个哑巴变元ε,δ都不见了(即不是必要的),思维的逻辑次序也顺当了。我国是
一个
伟...
已知函数在x=0附近
有一个
极限为1,求
x趋于
0时的极限。
答:
= lim(x→0) (
1
- cos2x)/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) [1 - (1 - 2sin²x)]/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) 2sin²x/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) x²/(x²cos2x + xsin2x),sin²x x²
当
...
棣栭〉
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3
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9
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