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广义积分和反常积分
反常积分
(
广义积分
),对于这个应该做何解释,详细些,谢谢
答:
I = ∫<2, +∞>dlnx/(lnx)^k = [1/(1-k)][1/(lnx)^(k-1)]<2, +∞> k > 1 时 I = 1/[(k-1)(ln2)^(k-1)], 收敛。k ≤ 1 时 I = ∞, 发散。
怎么判断
广义积分
收敛与否?
答:
∫1/lnxdx属于非初等可积。即函数1/lnx的原函数不能用初等函数表示。。。所以不能用常规方法做。这里介绍一种
广义积分
(
反常积分
)的审敛法,这种方法较少运用。对于无界函数广义积分,∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点,即瑕点),则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x),若极限...
广义积分
(
反常积分
)问题~~在线等!!!
答:
第一题我也不会 第二题 假设f的极限为a 且a不为零 不妨设a大于零 由保号性,存在X大于a,任意x大于X,有f(x)>a/2、则原
积分
=∫(a到X)f(x)dx+∫(X到+∞)f(x)dx 前面那个是定积分,后面那个是发散的无穷积分 所以原积分发散 因此当f(x)极限存在时必为零 ...
反常积分
的几何意义?
答:
给你举个最简单的例子:lnX 从0积到1 这个是
广义积分
确实x=0时函数值趋近于负无穷但是你画图可以看出 这个函数与x轴围成的面积并不是无限的通过一定手段可以求出这个面积的极限来方法就是广义积分的求法由此可见 不一定函数值趋向无穷 面积就是无限的无限个数相加,结果还可能是有限的呢(收敛级数的...
三角函数
积分
为什么要分段
答:
因为x=0时,被积函数无意义。这是
广义积分
(
反常积分
),0在这里是瑕点。不能直接套牛顿莱布尼兹公式。入读国际高中或就读美高的同学普遍三角函数(trigonometricfunction)学得不是很好,有些还停留在画三角形、按计算器才能计算sin、cos、tan的水平,很大原因是国外教材注重自我探究,通过一系列的循循善...
为什么∫1/ lnxdx不存在?
答:
∫1/lnxdx属于非初等可积。即函数1/lnx的原函数不能用初等函数表示。所以不能用常规方法做。这里介绍一种
广义积分
(
反常积分
)的审敛法,这种方法较少运用。对于无界函数广义积分,∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点,即瑕点),则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x),若极限存在则...
反常积分
收敛判别口诀是什么?
答:
积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散。
广义积分
判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。判断积分的敛散性有两种方法:广义积分,improper integral,积分的...
如何判断是不是
反常积分
?
答:
怎么判断是不是
反常积分
如下:判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法 定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对拍野梁它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此,有必要对定积分的概念加以推广,使...
请问怎么判断
广义积分
(
反常积分
)[1,∞)lnx/x^n发散还是收敛
答:
分享一种解法【借用伽玛函数“Γ(α)=∫(0,∞)[x^(α-1)]e^(-x)dx,α>0时收敛”的性质求解】。设,lnx=t。∴原式=∫(0,∞)te^[-(n-1)t]dt=[1/(n-1)²]∫(0,∞)te^(-t)dt=[1/(n-1)²]Γ(2)。显然,n>1时,收敛;n=1时发散。供参考。
对
广义积分
求导需要看上下限吗
答:
需要的,如果上限是无穷大(通常是正无穷大),你就令它为u并做u趋于正无穷大的极限,将其化为正常
积分
来进行求导
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