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导数中的不等式
怎样用
导数
求出一个
不等式
的解集?
答:
解:令y=x^x。分别对“=”两边取自然对数,得 lny=ln(x^x)lny=x*lnx 再分别对“=”两边对x
求导
,得 (lny)'=(x*lnx)'y'/y=lnx+1 得,y'=(lnx+1)*x^x
高中数学
导数不等式
证明求解
答:
一股化成两边差的函数,求最小值>0:定义域x>0,设f(x)=x/e+(2x+9/x)e^x-12x-2x²lnx-10lnx f'(x)=1/e+(2-9/x²)e^x+(2x+9/x)e^x-12-4xlnx-2x²/x-10/x =1/e+(2-9/x²+2x+9/x)e^x-12-4xlnx-2x-10/x f'(1)=1/e+(2-9+2...
利用
导数
证明
不等式
有哪些方法
答:
1. 直接
求导法
:直接求出左右两边的导数,然后比较关系式的大小,从而证明
不等式
的真伪。2. 两次导数法:求出一次
导数的
符号,若有存在大于零的部分,则再求出这一部分的二次导数,若二次导数符号相同,即可证明不等式的真伪。3. 雅可比矩阵法:对等号右边一次高阶偏导数及以下项构成雅可比矩阵,求出...
如何用
导数
法证明均值
不等式
(一阶)?
答:
y=x+4/x的图像如下方图所示:关于均值
不等式
的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式。(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)...
导数
与
不等式
答:
先令t=lnx x=e^t 所以 g(t)=(1/2)(e^t+e^(-t))h(t)=(1/2)(e^t-e^(-t))f(t)=g(t)+h(t)=e^t f(x)=e^x 令F(x)=e^x-1-x-x^2/2 F(0)=1-1-0-0=0 F'(x)=e^x-1-x 下需证F'(x)>0对x>0恒成立 因为F'(0)=1-1-0=0 下需证F''(x)=e^x...
导数
与
不等式
答:
先令t=lnx x=e^t 所以 g(t)=(1/2)(e^t+e^(-t))h(t)=(1/2)(e^t-e^(-t))f(t)=g(t)+h(t)=e^t f(x)=e^x 令F(x)=e^x-1-x-x^2/2 F(0)=1-1-0-0=0 F'(x)=e^x-1-x 下需证F'(x)>0对x>0恒成立 因为F'(0)=1-1-0=0 下需证F''(x)=e^x...
利用
导数的
知识证明
不等式
常用的方法有哪些
答:
导数
在证明
不等式中的
非常重要,有4种常用方法:1、利用泰勒公式证明不等式 2、利用中值定理证明不等式 3、利用函数的性质证明不等式 4、利用Jensen不等式证明不等式
导数中
常用
的不等式
,如Inx<x+1,Inx<2(x-1)/(x+1)
答:
ln(1+x)=x, x==>0 Inx<2(x-1)/(x+1)2(x-1)/(x+1)=2-3/(x+1)Inx<2-3/(x+1)Inx+3/(x+1)<2 x==>???
泰勒
不等式
是什么?
答:
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一,也是函数微分学的一项重要应用内容。泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,...
用
导数
证明这个
不等式
,谢谢~
答:
回答:令f(x)=ln(1+x)+x^2/2-x (x>0) f'(x)=1/(1+x)+x-1=x^2/(1+x)>0 所以f(x)在x>0上是严格单调递增的 所以f(x)>f(0)=0 所以x-x^2/2<ln(1+x)
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