...1,0,3,6) r2=(0,3,2,1) 求V1∩V2的一组基和维数答:解: (α1,α2,β1,β2)= 2 -1 1 0 -1 0 -1 3 0 3 -1 2 1 6 -1 1 --> 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 -5 0 0 0 0 所以 β2=2α1-α2-5β1 所以 5β1+β2 = 2α1-α2 = (5,-2,-3,-4) 是V1∩V2的一个基 且 dim(V1...
...2=(2,3,4),α3=(5,7,9)所生成的向量空间的一组基和维数答:解: (α1,α2,α3) = 1 2 5 1 3 7 1 4 9 r3-r2,r2-r1 1 2 5 0 1 2 0 1 2 r3-r2 1 2 5 0 1 2 0 0 0 所以 r(α1,α2,α3)=2 所以 L(α1,α2,α3) 的维数为3, α1,α2 为其一组基 且该向量空间与三维向量空间R^3不相等.
在R4中,求向量αi(i=1,2,3,4)生成的子空间的基与维数答:2 1 -1 1 1 2 1 1 3 0 -3 1 1 1 0 1 r1-2r4, r2-r4, r3-3r4 0 -1 -1 -1 0 1 1 0 0 -3 -3 -2 1 1 0 1 r1+r2,r3+3r2 0 0 0 -1 0 1 1 0 0 0 0 -2 1 1 0 1 所以 a1,a2,a4 是生成子空间的基, 维数为...
求线性子空间:{(x,y,z)/x=y=z} 的基和维数。帮忙解出,感激不尽,写出详 ...答:对线性子空间:{(x,y,z)/x=y=z} 中任取向量A=(x,x,x)=x(1,1,1),由于线性子空间:{(x,y,z)/x=y=z} 中任意向量A=(x,x,x)都可由(1,1,1)线性表示, 且(1,1,1)线性无关,所以为基底,维数为1
求向量空间V={x=(0,x2,x3,...,xn)}x2,x3,..,xn属于R}的维数及一个基答:维数是 n-1 基:(0,1,0,...,0),(0,0,1,...,0),...,(0,0,0,...,1)
高等代数理论基础39:维数·基与坐标答:注:无限维空间与有限维空间有较大差别,但线性表出、线性相关、线性无关等性质,只要不涉及维数和基,则都成立 定义:在n维线性空间V中,n个线性无关的向量 称为V的一组基,设 是V中任一向量,则 线性相关,故 可被 线性表出, ,其中系数 被向量 和基 唯一确定,这组数称为 在基 ...
问一道线性代数求向量空间基底维数和基底的题目答:用矩阵表示S1=(a1,a2,a3)= 1 2 4 1 0 2 1 1 3 1 3 5 ~1 0 2 0 1 1 0 0 0 0 0 0 所以S2=L(a1,a2)=k1a1+k2a2,k1,k2为任意实数,dimU=2,{a1,a2}为基底 同理可得V=L(b1,b2,b3)=k1b1+k2b2+k3b3,dimV=3,{b1,b2,b3}为基底 ...