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复变函数留数法
请教两道
复变函数
中
留数
的题目~~求高手赐教!感激不敬~
答:
1.分母比分子高两次,积分等于上半平面奇点的
留数
之和乘以2πi。上半平面的奇点有exp(πi/3)和exp(2πi/3)。留数可以用
函数
的分子/分母导数,代入奇点求出,乘上2πi即可。2.现根据被积函数的偶函数特性,积分化为0.5×∫(-∞,+∞)x^2/1+x^4 dx,后面处理
方法
和第一题一样。
柯西
留数
定理的证明方式有什么?
答:
柯西
留数
定理是
复变函数
积分理论中的一个重要定理,它给出了计算闭合路径上
复函数
积分的一种
方法
。这个定理是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的,它在物理学、工程学和其他科学领域中有着广泛的应用。柯西留数定理的基本思想是:如果一个复函数在闭合路径内的所有奇点都是孤立的,那么沿着这个闭合路径...
柯西
留数
定理的经典例题有哪些?
答:
柯西
留数
定理是
复变函数
中的一个重要概念,它是计算闭合路径上复积分的一种
方法
。这个定理的基本思想是,如果一个
复函数
在闭合路径内部有有限个奇点,那么这个闭合路径上的复积分可以通过计算围绕这些奇点的留数来得到。以下是一些柯西留数定理的经典例题:计算积分:∫_C (sin z) / (z^2 + 1) dz,...
复变函数留数
问题
答:
您好,答案如图所示:或者从Laurrent级数的展开式中也得到结果 取c^(-1),即1/(z-π/2)的系数存在即可 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请...
留数
的应用
答:
留数
的应用:留数是
复变函数
中的一个重要概念,指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同,采用不同的留数计算
方法
。留数常应用在某些特殊类型的实积分中,从而大大简化积分的计算过程...
求解第7题用
复变函数留数方法
答:
解:分享一种解法【积分区间[0,∞)略写】。∵sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1),则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2,
函数
R(z)=zsinz/(z^2+1),是偶函数、满足积分条件,且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i,∴原式=π/2-(1/2)Im{...
数学物理
方法
,
复变函数留数
定理
答:
积分的模小于模的积分 |F(Re^iθ)|<M |e^-mRsinθ|=e^-mRsinθ |e^imRcosθ|,令y=mRcosθ,那么e^iy=cosy+isiny,所以|e^iy|=1 |i|=1 |Re^iθ|=R |dθ|=dθ 所以左边<∫|F(Re^iθ)|*e^-mRsinθ*1*1*R*dθ 又利用积分的保序性,左边<中间<∫MRe^-mRsinθd...
复变函数留数
答:
第五章
留数
§5.1孤立奇点1.定义2.分类3.性质4.零点与极点的关系5.
函数
在无穷远点的状态1.定义,定义若f(z)在z0处不解析但在z0的某个去心邻域0zz0内解析,则称z0为f(z)的孤立奇点.~~~例如f(z)e1z---z=0为孤立奇点1f(z)---z=1为孤立奇点z1f(z)11sinz---z=0及z=1/n(n=1,...
留数法
能做出来的特殊值法能不能做出来
答:
留数法
能做出来的特殊值法能做出来。数学运算解题方法中的特殊值法是简化解题速度的一种方法,因为对于题干信息中一般变量成立的关系,采取特殊值法来假定同样也是成立的,因此有了高效的特殊值法。留数法是
复变函数
中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的...
复变函数留数
问题
答:
结果是 0;设 f(z) = z^2/(1+z^4)它的奇点分别是 1,-1,i, -i,都不在0的小邻域内。那可以用柯西积分定理,在0附近的小邻域(包含边界)上的积分是0。注:
留数
定理推导的那些公式使适用的范围是 计算奇点或者积分路径内包含奇点的情况,除此以外,在
复变函数
中,主要都是使用柯西积分...
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