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复变函数泰勒级数证明题
泰勒级数
是干什么的
答:
虽然它们的展开式收敛,但是并不等于f(x)。例如,分段函数f(x)= exp(−1/x²)当 x ≠ 0 且 f(0)= 0 ,则当x = 0所有的导数都为零,所以这个f(x)的
泰勒级数
为零,且其收敛半径为无穷大,虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。而这个问题在
复变函数
内并不成立,因为当 ...
什么是
泰勒级数
并且解释概念和定理
答:
泰勒级数
可以用来近似计算
函数
的值。作用 泰勒级数的重要性体现在以下三个方面:幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数,并使得
复分析
这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
泰勒级数
的作用
答:
对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛,但是并不等于f(x)。例如,分段函数,当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ,则当x = 0所有的导数都为零,所以这个f(x)的
泰勒级数
为零,且其收敛半径为无穷大,虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。而这个问题在
复变函数
内并不成立,因为当 z 沿...
如何理解柯西积分公式中的柯西定理?
答:
柯西定理的基本思想是,如果一个函数在某个复数域内解析,那么该函数在该复数域内的任何一点都可以表示为
泰勒级数
的形式,并且该级数可以收敛到该点的函数值。这个定理的应用非常广泛,例如在解决微分方程、积分方程、复数分析等领域都有广泛的应用。柯西定理的
证明
过程比较复杂,需要使用到
复变函数
的一些...
开创了动力系统理论,多
复变函数
论的先驱之一的是哪一科学家
答:
1883年,庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年,他和克贝相互独立地给出完全的
证明
)。同年,他进而研究一般解析函数论,研究了整函数的亏格及其与
泰勒展开
的系数或函数绝对值的增长率之间的关系,它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多
复变函数
论的先驱者之一。庞加莱为了研究行星轨道和卫星...
为什么
泰勒
公式不可以
展开
为幂
级数
?
答:
cotx由于在x=0处无定义,所以没有 Maclaurin级数形式。在其他点可以按照
泰勒级数
的形式展开,不过通常会转换成tan形式cot(x)=tan(Pi/2-x)。tan(x)=Σ[(-1)^(n-1)*2^(2n)(2^(2n)-1)B(2n)]/(2n)! x^(2n-1) for n=1 to Infinity。
复变函数
中,cotz可以展开成Laurent级数形式,cot...
如何利用
泰勒级数
求和?
答:
如图
如何理解洛朗级数 和
泰勒级数
,我根本就不知道用来干嘛的,还有就是怎...
答:
复变函数
f(z)的洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为
泰勒级数
,但可以表示为洛朗级数。 函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出: f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n 其中an是常数,由以下的路径积分定义,它是柯西...
柯西定理是哪一条定理?
答:
柯西定理的基本思想是,如果一个函数在某个复数域内解析,那么该函数在该复数域内的任何一点都可以表示为
泰勒级数
的形式,并且该级数可以收敛到该点的函数值。这个定理的应用非常广泛,例如在解决微分方程、积分方程、复数分析等领域都有广泛的应用。柯西定理的
证明
过程比较复杂,需要使用到
复变函数
的一些...
高数 学的是什么?
答:
只有无穷级数收敛时有一个和;发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和,但无法对无限个数求和,有些数列可以用无穷级数方法求和。包括数项级数(包括正项级数和任意项级数,其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数[又包括幂级数、Fourier(傅立叶)级数;
复变函数
中的
泰勒级数
、Laurent(...
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