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复变函数泰勒级数证明题
已知
函数
,求证: lnl= ln(1+ x)/ x+ C。
答:
解:本题利用了
泰勒级数
进行求解。设x=tant =>dx=d(tant)=sec²tdt ∴ ∫(1/√(1+x^2))dx =∫(1/sect)sec²tdt =∫sectdt =∫cost/(cost)^2 dt =∫1/(cost)^2 dsint =∫1/(1-(sint)^2) dsint 令sint = θ,则可以化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln...
洛朗级数与
泰勒级数
区别在哪里?
答:
3、
泰勒级数
是更基本的。洛朗级数的正则部分就是这个孤立奇点附近的关于z的泰勒级数,而其主要部分则是无穷远点附近的关于1/z的泰勒级数。也就是说洛朗级数是两个泰勒级数的和。通过
函数
在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中...
柯西生平
视频时间 00:47
21世纪全国高等院校实用规划教材:
复变函数
与积分变换图书目录
答:
第3章,"
复变函数
的积分",介绍了复积分的概念、性质和计算方法,包括积分基本定理,如柯西定理和复合闭路定理。同时,还涵盖了积分基本公式、原函数和不定积分等内容。第4章,"级数",涵盖了
复级数
、幂级数、
泰勒级数
、双边幂级数和罗朗级数等主题,深入讨论了级数的收敛性以及解析函数在孤立奇点的性质...
洛朗
级数
怎么
展开
?
答:
展开如下:在数学中,
复变函数
f(z)的洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为
泰勒级数
,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
复变函数
,
展开
成幂
级数
答:
回答:写成这样子行吗...就直接是sinz的
泰勒展开
的3次方...下面展看到那种长长的项没有办法写通项啊...
复变函数
(8)
答:
深入理解
复变函数
的奥秘,让我们依托经典教材Mathematical methods for Physicists,梁昆淼编著的《数学物理方法》
展开
讨论。1.6节中,奇异点是函数行为的转折点,它们的分类尤为重要。奇异点的两大类别 孤立奇点:在点\( z_0 \)处,函数并非连续,但其在该点的任意小邻域内,除了\( z_0 \)外是...
复变函数题
,判断奇点
答:
z=1是(z-1)sin[1/(z-1)]的本性奇点,这个可以
展开
成洛朗
级数
看到有无数个z-1的负幂项推出来。至于极限,你是把实变函数中的方法移植到
复变函数
,这是不行的,复变函数中,sin[1/(z-1)]不是有界函数
f(z)=1/(1+z^2)在z=1处的
泰勒展开式
的收敛半径 怎么求?
答:
复变函数
,f(z)在复平面上z = ±i外解析,解析函数在任一点
泰勒展开
的收敛半径即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。
下图是幂
级数
吗?
答:
如图
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