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在区间上不存在定积分的条件
为什么同济大学的《微
积分
》开
区间上的
定理?
答:
然后,由于开
区间上
的连续性不能保证函数有界,而如果函数无界的话,对于同济书中关于
定积分的
定义,是一定会导致定积分
不存在
的。这种情况,就是同济书中后面所学的广义积分。而如果开区间上的函数有界,我们只需要
在区间
两侧的端点补上函数趋近于两个端点的极限值,形成闭区间上的连续函数,必然可积。...
定积分
定义
答:
结论是,定积分是一种特殊的积分形式,它描述的是函数f(x)
在区间
[a, b]上的曲边梯形面积的极限。与不定积分不同,定积分具有明确的数值,而不定积分则是一个函数表达式,两者通过牛顿-莱布尼茨公式关联,但性质和
存在条件
各有特点。首先,定积分与
不定积分的
关系需要明确:一个函数可能仅有一个存在...
不
定积分
大于零,为什么定积分一定大于零呢?
答:
定积分是
积分的
一种,是函数f(x)
在区间
[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以
存在不
定积分,而
不存在定积分
;也可以存在定积分,而...
定积分存在的
充分
条件
有哪些,必要条件又是什么、、、拜托各位大神_百度...
答:
定积分存在的
必要
条件
是函数有界定积分存在,定积存在的充分条件是:函数有界而且具有有限个间断点(除无穷间断点外)、函数连续、函数单调有界。注意定积分与
不定积分
之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
函数连续是
定积分存在的
必要
条件
吗?
答:
定积分
存在
。
从定积分的
定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个
区间上
的函数连续,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]
上不
连续。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分
条件
,不是必要条件。
函数在一段
区间上
连续是其微分
存在的
什么
条件
?
答:
选C,是充分
条件
。也就是说,f(x)在这个
区间
连续的话,后面这个定积分一定
存在的
。而反过来,如果后面这个
定积分存在
,那么f(x)在这个区间可以存在间断点的。
定积分的
计算公式是什么?
答:
平均值就是在这个
区间上的定积分
除以区间的长度,具体回答如图:
为什么函数在某
区间
连续,但不一定
存在
原函数?
答:
因为原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此
条件
为充分条件,而非必要条件。即若f(x)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的
区间上
都是连续的,故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数,可以
存在不
定积分,而
不存在定积分
;也可以存在定...
请问求
定积分的
时候,原函数是不是一定要
在
积分
区间上
连续?如果是的话是...
答:
由于
积分
是被积函数在某一个量上的积累,他是一个极限的形式,所以积出来的原函数肯定是连续的。开区间还是闭
区间的
问题,就要看被积函数的连续性了,如果被积函数在端点连续或是第一类间断点,那么原函数就是闭区间连续。如果被积函数在端点是第二类间断点,那么还需要讨论,其实作为一个极限也就是f...
谁能告诉我函数可积性是什么意思?
答:
函数可积就是看函数在一个
区间上的定积分
是否存在!如果存在则称为可积!如果
不存在
则为不可积!如果一个函数在某区间上连续且有界那么这个函数在该区间上一定可积!这是可积的必要
条件
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