平均值就是在这个区间上的定积分除以区间的长度，具体回答如图：
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
参考资料来源：百度百科--定积分
例如：抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算
- 主要内容：
本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。
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- 主要步骤：
∵y^2=0.2x，求导有
∴2ydy/dx=0.2，即dy/dx=0.2/2y,
在点A(0.2,0.2)处，有该点的切线的斜率k为：
k=dy/dx=0.2/(2*0.2)=1/2,
则该点处法线的斜率k1=-2,
此时法线的方程为:
y-0.2=-2 (x-0.2)，
化简得y1=-2x+0.6,则x=(0.6-y)/ 2。
由法线和抛物线构成的方程组，求出二者的交点B,C.
y^2=0.2 (0.6-y)/ 2，即：
2y^2+0.2y-0.12=0，因式分解为：
(y-0.2)(y+0.3)=0.
所以y1=0.2，y2=-0.3.
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此时抛物线方程变形为x=1y^2/0.2,所围成的区域以dy为计算单位，则所求的面积S为：
S=∫[y2:y1][( 0.6-y)/ 2-y^2/0.2]dy
=∫[y2:y1]( 0.6/2-y/2-y^2/0.2)dy，积分有：
=(0.6y/2-y^2/2*2-y^3/0.6) [y2:y1]
=0.6/2*(0.2+0.3)- (0.2^2- 0.3^2)/4-1/0.6*(0.2^3+ 0.3^3)
=0.66+0.012-0.0583
=0.613.
