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含有零向量的向量组比线性相关
为什么矩阵可逆,它的行
向量组
就
线性无关
,列向量组也线性无关?
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于
0
。列向量中没有哪一个可以由其他
向量线性
表示,即列向量
线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行
向量的
个数...
线性代数
线性无关
这个是为什么
线性相关
答:
亲,
有0向量
肯定
相关
的定理是没错,但是你用错了,首先如果是n阶的,直接求行列式的值,为零就相关,否则不相关,不是n阶的,秩小于n(向量个数)就相关,例如四个三维向量一定相关,因为它的秩小于等于3,而n等于4,所以一定相关;此题你看一下题设,三个向量是三维的列向量,哪有0向量,你不...
线性代数 为什么说
零向量
是
线性相关
的? 线性相关不是想对于两个或两个...
答:
线性代数中
线性相关
没有要求一定要两个向量以上,
向量组
A只包含一个向量a时,若a=
0
则说A线性相关; 若a≠0, 则说A
线性无关
.
向量线性无关
的条件
答:
两个
向量的
话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他
向量线性
表出。用数学上准确的定义就是:一
组向量
a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=
0
只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
如何证明两个
向量线性无关
?
答:
另外基于题干中条件,根据提示原则:AB=E。左乘A 。ABx→=A0→=
0
→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→(注:箭头符号代表代表的是向量)即向量x只有
零
解,那么就证明了列
向量线性无关
。方法二:基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列
向量组线性无关
...
线性无关向量组
的行列式为什么不等于
零
答:
线性无关向量
组的行列式之所以不等于零,关键在于它们的特性。首先,一个向量组如果只有零解,即不存在非
零的
线性组合,那么这个向量组就被定义为线性无关。当向量组中仅包含一个非零向量时,它被认为是线性无关的,因为此时不存在其他向量可以完全由它线性表示。其次,
包含零向量的向量组
总是
线性相关
的...
如何判定
向量组线性相关
与否?
答:
量组线性无关;若存在不全为
零
的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。2、向量组的相关性质 ①当向量组所含
向量的
个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要 条件是该
向量组线性无关
;②当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关;③通过向量组的...
若
向量组
a1,a2,a3
线性无关
,当常数l,m满足什么条件时,向量组la1,a3-ma...
答:
记:b1= la1+a2,b2= a2+a3,b3= ma3+a1,考察:ib1+jb2+kb3=
0
。即:i(la1+a2)+j(a2+a3) +k(ma3+a1)=(il+k)*a1+ (i+j)*a2 +(j+km)*a3=0,由于: a1,a2,a3
线性无关
,得关于i,j,k的方程组:il+k=0,i+j=0,j+km=0。其行列式为:l 0 1,1 1 0,0 1 ...
线性相关
与
线性无关
的定义是什么?
答:
向量组线性相关
的定义来源于对
向量组线性无关
的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没
有向量
可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,
0
,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
若矩阵AB=
0
,则A的行
向量组
与列向量组哪个
线性相关
?B的行向量组与列向 ...
答:
设A是m×n矩阵,AB=0且B非
零
,说明线性方程组Ax=
0有
非零解,则r(A)<n,所以A的列
向量组线性相关
。由于r(B)=r(B^T),同理可由AB=0(即(B^T)(A^T)=0)且A非零,得出B的行向量组线性相关。
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