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半径为R的圆的内接矩形
求
半径为R的圆内接矩形
面积的最大值,周长的最大值
答:
解:设
矩形
的边长分别为2x、2y 则x^2+y^2=
R
^2 所以面积S=2x*2y=4xy≤2(x^2+y^2)=2R^2 周长C=2(2x+2y)=4(x+y)因为x^2+y^2≥2xy 所以2(x^2+y^2)≥(x+y)^2 所以x+y≤√2*(x^2+y^2)所以周长C=4(x+y)≤4√2*(x^2+y^2)=4√2R^2 ...
已知
半径为R的圆
内有一个
内接矩形
,当矩形的周长最大时,矩形的面积为...
答:
设
矩形
的对角线与一边的夹角为α,则矩形的边长为2
R
cosα,2Rsinα,∴C=2Rcosα+2Rsinα=22Rsin(α+π4),∴sin(α+π4)=1,即α=π4时,C最大∴S=2Rcosα?2Rsinα=2R2sin2α=2R2,故答案为:2R2.
求
半径为R的圆的内接矩形
周长的最大值
答:
设∠BAC=θ,周长为P,则P=2AB+2BC=2(2Rcosθ+2
R
sinθ)=4 2 Rsin(θ+ π 4 )≤4 2 R,当且仅当θ= π 4 时,取等号.∴周长的最大值为4 2 R.
在
半径为R的圆内接
一个
矩形
,问长和宽取何值时面积最大
答:
设长为X,宽为Y 则 X^2+Y^2=(2
R
)^2 因为 X^2+Y^2>=2X*Y 所以 2X*Y<=(2R)^2 则 X*Y<=2R^2 当且仅当X=Y时,X*Y=2R^2,此时面积最大
在
半径为R的圆内接
一个
矩形
,问长和宽取何值时面积最大
答:
设长为X,宽为Y 则 X^2+Y^2=(2
R
)^2 因为 X^2+Y^2>=2X*Y 所以 2X*Y<=(2R)^2 则 X*Y<=2R^2 当且仅当X=Y时,X*Y=2R^2,此时面积最大
求
半径为R的圆的内接矩形
周长的最大值
答:
设∠BAC=θ,周长为P,则P=2AB+2BC=2(2Rcosθ+2
R
sinθ)=42Rsin(θ+π4)≤42R,当且仅当θ=π4时,取等号.∴周长的最大值为42R.
求证:
圆的内接矩形
中正方形的面积最大
答:
设
圆的内接矩形
对角线(其实就
是
两条直径,所以长度为2
R
)夹角为a 则内接矩形面积为 0.5*(2R)^2 sin(a)当a = 90度时 面积最大 所以正方形最大
求
内接
于
半径为R的圆
且周长最大
的矩形
的边长
答:
解:
内接圆半径为R的圆的
周长最大
矩形
为正
方形
,所以它的对角线长为2R,所以,它的边长为 √(R^2+R^2)=√2R
求
内接圆半径为R的圆的
周长最大
矩形
的边长
答:
内接圆半径为R的圆的
周长最大
矩形
为正
方形
,所以 它的对角线长为2R,所以,它的边长为 √(R^2+R^2)=√2R
求
内接
于
半径为R的圆
且面积最大
的矩形
边长?
答:
正
方形
时面积最大。
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