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函数在某点存在偏导数的条件
在(0,0)处它的
偏导数
为什么不
存在
?
答:
在(0,0)处当x→0+时,它的
偏导
=1,当x→0-时,它的偏导=-1,所以它的偏导不
存在
。设有二元
函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(...
...存在连续的偏导,函数就
在某点
可微,而
函数偏导存在
只是可微的一个必要...
答:
现在说一下子我的理解。在一元
函数
中,具体到某一点,可导那么他在这个点的临域必连续,而根据可微的几何意义,只有这个
点存在
临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个点根本不涉及到可微,因为微分可以看成求无限短的线段)。而在二元中,一个点的两个
偏导
都存在,也不一定连续(这个有...
二元
函数的偏导数
,有没有“一个
存在
,一个不存在”这种情况
答:
例如: z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的
偏导数存在
, fx'(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在, 因为 fy'+(0,0) = 1, fy'-(0,0) = -1 此时,需要说明该
函数
“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”。
为什么
函数在某点的偏导数
可微,该函数不可微呢?
答:
偏导数连续时,函数可微。如果一个
函数在某点
处各个偏导数都存在且连续,那么该函数在该点处一定可微。这是因为偏导数连续保证了函数在更小的邻域内具有一定的光滑性,使得函数在该点处可以用一个线性函数比较好地逼近原函数,从而函数在该点处可微。综上所述,
偏导数的存在
只是函数可微的充要
条件
之一...
可微与
偏导数存在的
关系
答:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点
偏导数存在
,反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要
条件
:
函数的偏导数在某点的
某邻域内...
函数在
一点可导,一定在这一点连续吗?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
判断
导数
是否
存在的
方法
答:
2、分段
函数在
分段点处的
导数
:1)利用左右导数来求,可以用左右导数定义来分别求出左右导数,看其是否相等,若不等或有一个不
存在
,则不可导。2)若在分段点处左右两侧都有解析式,也可利用解析式分别求两侧导数表达式,然后代入分段
点的
值,看是否相等,若相等则可导,否则不可导。
数学大佬看一下 全微分的必要
条件
和充分条件是
什么
意思呀,在这里为什 ...
答:
全微分于
某点存在的
充分
条件
:
函数在
该
点的
某邻域内存在所有
偏导数
且所有偏导数于此点连续。全微分于某点存在的必要条件:该点处所有方向
导数存在
。全微分于某点存在的充要条件:若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分,即M(x,y)dx+N(x,y)dy=...
偏导数存在
且连续是可微的
什么条件
答:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点
偏导数存在
,反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要
条件
:
函数的偏导数在某点的
某邻域内...
为什么
偏导数存在
,可导就成立呢?
答:
当
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个
偏导数
f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都
存在
时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏...
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