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函数在某点存在偏导数的条件
多元
函数
二阶
偏导数存在
为何一阶不一定连续
答:
一个
函数
连续,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶偏导数存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶
偏导数存在的条件
。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。简...
可微能不能推出其
偏导数
连续
答:
导数是函数的局部性质。一个
函数在某
一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的
本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时...
什么
情况下
函数
可微,但是
偏导数
不连续?
答:
二元
函数在某点
可微的必要
条件
是这个二元函数在这点的两个
偏导数存在
,f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)) x^2+y^2不等于0 0 x^2+y^2=0 分段函数~可微但偏导不连续
方向
导数
是
什么
?
答:
但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话,那么关于x的
偏导数
就不存在。这就类似于一元
函数在某点的
左右导数都存在,不等于在该
点的导数存在
。但左右导数与方向导数不是一回事,关键就在于方向导数中自变量的变化为沿着规定方向移动,变化就是正的,所以与方向上的...
函数
连续、可导、可微、可积
的条件
各自成立的条件以及他们之间的关系...
答:
可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此
点的偏导数存在
为其必要
条件
,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.函数可积只有充分条件为:①
函数在
区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)...
多元
函数
有微商吗
答:
多元函数只有 “可微” 的说法,实际上是没有 “可导” 这一说法的。1、二元函数可微的必要
条件
:若
函数在某点
可微,则该函数在该点对x和y的
偏导数
必
存在
。2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这
点的
某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、多元函数可微的充分...
...在点(x0,y0)连续,可偏导,可微及有一阶连续
偏导数
彼此之间的关_百度...
答:
1、二元
函数
z=f(x,y)
在点
(x0,y0)连续,可偏导,可微及有一阶连续
偏导数
彼此之间的关系:有一阶连续偏导数 ==>可微 ==> 连续;可微 ==> 可偏导;可偏导 =≠> 连续。2、如果 f(x,y) 在 (x0,y0) 处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值
点的
必要
条件
是:fx(x0,y0) = fy(x0,y0...
如何判断可导、可微、可积?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
如何判断可导、可微和可积
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可导的定义是
什么
?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
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