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函数在某处有极限一定连续吗
导数
连续
的
函数
可导,导数不连续可微吗?
答:
由于当x→∞时t(x)→0,因此 lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x)= lim(t→0) (sin t)/t = 1 对于一元函数
有
对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>...
如果
函数在
某点不可导,该点的切线
存在吗
?
答:
存在,存在斜率是可导的必要不充分条件。可导必须要
存在极限
。几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说,当切线经过曲线上的某点(即切点)时,切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。在高等数学中,对于一个
函数
,...
函数连续
但不可微是可微吗?
答:
函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即
函数在
其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数
存在
且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数
一定连续
;连续的函数不一定可导,不连续的
函数一定
不可导...
函数在
一点
连续
是否
一定
在该点可导?
答:
对于一元函数
有
:对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的...
怎么理解导数和
连续
的关系?
答:
若幂级数(1)在点x=a处发散,则它对于满足不等式|x|>|a|的一切x都发散。对于一元函数
有
,可微<=>可导=>
连续
=>可积 对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积...
为什么尖点处不可导,为什么
连续
才有导数呢?
答:
既然是尖点,那就是已经暗示定义了这个尖点旁边的点要比他大/小,而可导的定义是左右
极限
值等于中间的值,这就解释了为什么尖点不可导而
连续
(平滑的线)同上理,所以有导数。在尖点处的斜率为无穷大,
函数
的左右导数值不为0 ,且互为相反数。因此导数不
存在
。比如:f(x)=!x!,左导数=-1,右导数...
函数连续
不
一定
可导,为什么?
答:
既然是尖点,那就是已经暗示定义了这个尖点旁边的点要比他大/小,而可导的定义是左右
极限
值等于中间的值,这就解释了为什么尖点不可导而
连续
(平滑的线)同上理,所以有导数。在尖点处的斜率为无穷大,
函数
的左右导数值不为0 ,且互为相反数。因此导数不
存在
。比如:f(x)=!x!,左导数=-1,右导数...
函数
的可导与
连续
相同吗?
答:
对于一元函数
有
:对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的...
如何求
函数
的导函数?
答:
对于一元函数
有
对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的...
导数与积分互逆吗,微分与积分呢
答:
另一部分是比△x更高阶的无穷小,也就是说除以△x后仍然会趋于零。当改变量很小时,第二部分可以忽略不计,函数的变化量约等于第一部分,也就是函数在x处的微分,记作df(x)或f'(x)dx。如果一个
函数在某处具有
以上的性质,就称此函数在该点可微。不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的...
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8
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