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函数在某处有极限一定连续吗
函数
f(x)在x0
连续
的条件是什么?
答:
1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。2、f(x)在x0的
极限存在
。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。对于一元函数
有
,可微<=>可导=>
连续
=>可积。对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在,
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有...
如何证明
函数在
某点
连续
?
答:
若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的
极限
=f(x0),则称f(x)在该点
连续
。至于证明函数的连续性,就是使用这个定义证明。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明。对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
...
连续
性的判定方法都有什么啊?
答:
若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的
极限
=f(x0),则称f(x)在该点
连续
。至于证明函数的连续性,就是使用这个定义证明。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明。对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
...
函数
的
连续
性有几种表达形式
答:
若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的
极限
=f(x0),则称f(x)在该点
连续
。至于证明函数的连续性,就是使用这个定义证明。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明。对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
...
如何证明
函数在
定义域内
连续
?
答:
若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的
极限
=f(x0),则称f(x)在该点
连续
。至于证明函数的连续性,就是使用这个定义证明。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明。对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
...
函数连续
是函数可积的什么条件
答:
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不
一定连续
,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
函数极限
在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没
有极限
,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于
函数在
x0处连续,则表示f(x0...
如何判断分布
函数
的
极限存在
性?
答:
= 0,但是当x >= 0时,F(x) = 1。如果定义F(x) = P(X <= x) ,那么就有x <= 0时,F(x) = 0,x > 0时F(x) = 1,又变成了左
连续
,右
极限存在
。一般通用的是采取第一种定义方式,这样得到的分布
函数
是右连续左极限存在的,这种连续和极限存在的性质完全可以由定义本身导出。
y= sinx在定义域内
连续吗
?
答:
同样地,y=sinu也是初等函数,在R上连续。从而根据复合函数的连续性定理,y=sin(1/x)在它的定义域上是
连续函数
了。对于一元函数
有
,可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,...
连续
可微是什么关系?
答:
连续可积可导可微的关系如下:可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不
一定连续
,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于多元函数,不
存在
可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在...
为什么随机变量的分布
函数
右
连续
,不左连续?
答:
= 0,但是当x >= 0时,F(x) = 1。如果定义F(x) = P(X <= x) ,那么就有x <= 0时,F(x) = 0,x > 0时F(x) = 1,又变成了左
连续
,右
极限存在
。一般通用的是采取第一种定义方式,这样得到的分布
函数
是右连续左极限存在的,这种连续和极限存在的性质完全可以由定义本身导出。
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