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函数与其反函数的关系
“
反函数
”与“原函数”的导数
关系
是
什么
?
答:
结论是,
反函数与
原
函数的
导数
关系
可以通过以下公式表示:对于函数y=f(x)的反函数x=f^(-1)(y),其导数与原函数的导数之间存在着直接的倒数关系,即dy/dx=1/(dx/dy)。这种关系在数学中起着关键作用,特别是在理解和求解微积分问题时。在市场营销的背景下,关系则扮演着连接各方的关键角色。营销...
反函数
图像与原函数图像
的关系
答:
x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的
反函数
就是对数
函数与
指数函数。原
函数的
定义:对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
如果一个函数存在导数,则原函数的导数
与其反函数的
导数
有什么关系
?
答:
设原函数为y=f(x)在区间Ix内可导且f'(x)≠0,值域为区间Iy.则其
反函数
为x= の(y)在Iy可导且 の'(y)=1/f'(x)即他们互为倒数。
为什么原
函数与其反函数的
图象关于y=x对称。
答:
求反函数就是令x和y对调之后求出的反函数,所以说原
函数与其反函数的
图象关于y=x对称。证明过程:设平面任意-点(x,y) ,关于y= x对称点为(a,b)由于中点在y=x上 故(x+a) /2= (y+b) /2①;同时过(x,y) ,(a,b)两点的直线和y=x垂直,故 (b-y)/(a- x)=-1②...
原函数的导数与原函数的
反函数的关系
是什么
答:
设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .那么,由导数和微分
的关系
我们得到,原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的
导数是 dg/dy = dx/dy .所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .在微积分中,一个函数 的不定积分,也称为原函数或反...
原
函数与其反函数
图像交点
的关系
,拜谢!
答:
设一次函数Y=kX+b 1.当k不等于1时.一次函数原
函数与其反函数
图像必有且只有一个交点,且必在直线X=Y上.2.当k=1且b不等于0时.一次函数原函数与其反函数图像必没有交点.3.当k=1且b=0时 一次函数原函数与其反函数图像有无穷多交点,且交点组成的图像就是直线X=Y.
函数的反函数
存在吗?举例说明
答:
大部分偶函数没有反函数,除非有一种特殊情况下存在反函数但是不是偶函数,奇
函数的反函数
一定是奇函数。一个
函数与其
的反函数关于y=x对称。关于偶函数,大部分偶函数不存在反函数,因为偶函数关于Y轴对称,函数中自变量与因变量的对应
关系
是多对一或者一对一,如果其存在反函数,它的图像关于y=x对称...
反函数与
原函数之间是
什么关系
呢?
答:
关于限定定义域,可以参考反三角函数,比如sinx与arcsinx,两者一是周期函数,一个不是;且值域与定义域并不完全相等。严格来说,sinx是没有
反函数的
,这里只取单调的一段。但两函数坐标系却以y=x为轴对称,于是有切线斜率的乘积:dy/dx*dx/dy=1。所以,反函数导数和原函数导数成倒数
关系
。
如何证明两个函数互为
反函数
?
答:
设函数y=f(x)根据这个函数中x、y
的关系
,用y把x表示出,得到x= f(y),然后再将这个函数中的X,Y互换,如果得到的
函数与
另一函数一样,则两个函数互为
反函数
。但要注意的是,这两个函数必须都是单调的,且一个
函数的
定义域是另一个函数的值域。如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=...
原函数的导数和
反函数的
导数为什么是倒数
关系
答:
我们一般设一个原来的函数y=f(x)那么
反函数
就设为y=f^-1(x),这两个图像关于y=x这条直线对称。但是这样的原来函数和反函数之间的导数,谈不上
什么关系
。那么要是什么样的反函数呢?必须是写成x=f^-1(y)形式的反函数,其导数才是和原来
函数的
导数成倒数关系。我们知道,在同一个x-y...
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