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函数一致连续的充要条件
数学分析证明
一致连续
性的有一步没绕出来
答:
因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。 首先闭区间上连续的
函数
一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理: 由于是
充要条件
,所以这个定理完全解决了有限开区间上
一致连续的
判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间,它也有相关的定理: 注意第一条不...
函数
可微是什么意思
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是
充要条件
;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
证明
函数
f(x)=sin(x²)在区间(-∞,∞)连续有界但不是
一致连续
答:
上连续 ∴ f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上连续 (2)由三角
函数
性质可知 对于x∈R,恒有|sinx²|≤1 所以,f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上有界 (3)f'(x)=2xcos(x²)此函数在(-∞,+∞)无界 所以,f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上非“
一致连续
”...
二元
函数
可微
的条件
是什么?
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是
充要条件
;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
二元
函数
可微
的条件
是什么?
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是
充要条件
;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
什么是赫尔德
条件
?或是赫尔德
连续
?
答:
施瓦兹不等式赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况,此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为 上面两式中等号成立
的充要条件
分别是存在两个不全为零的常数с1和с2,使得 с1ƒ(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立和对...
函数
可微
的条件
是什么
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是
充要条件
;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
连续函数
在闭区间上的最大最小值定理证明。
答:
气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,说因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点
连续的充要条件
是它在该点左右都连续。
关于定积分可积
条件
的问题
答:
首先你要知道Riemann可积的一些
充要条件
,比如Darboux和的极限相等,任意划分的振幅加权后趋于0,用定义都很容易证明,最深刻的Lebesgue定理可以等学实分析的时候再掌握。然后先证明
连续函数的
情形,利用
一致连续
性,对任何e>0,存在d>0,当最大划分直径|x_{i+1}-x_i|<d的时候每个区间上振幅w=|f_...
关于
一致连续
性的疑问
答:
对于确定的n的取值,y=1/x在[1/n,1]上都是一直连续的 但是当n趋近于正无穷的时候,你其实就是想问y=1/x在开区间(0,1]上是否一致连续。不是的。问题是出在让n趋向正无穷上。
一致连续的
性质不能做这样的推广,只能讨论当区间是一个定值的情况,不能同时让区间也在变化。总之涉及到极限的情况...
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