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函数一致连续的充要条件
函数连续的
判断方法有哪些?
答:
用
一致连续的
定义当然能解决所有
函数一致连续
性的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是
充要条件
...
函数一致连续
性的判别方法
答:
用
一致连续的
定义当然能解决所有
函数一致连续
性的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是
充要条件
...
怎么证明
一致连续的
问题?
答:
用
一致连续的
定义当然能解决所有
函数一致连续
性的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是
充要条件
...
高等数学问题: f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否
一致连续
?求证明
答:
这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易。第一,闭区间上连续的
函数
一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续。第二,f(x)在[0,+∞)上
一致连续的充要条件
是,如果x趋于无穷时,limf'(x...
怎么证明
一致连续的
问题?
答:
用
一致连续的
定义当然能解决所有
函数一致连续
性的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是
充要条件
...
f(x,y)=1/(1-xy),(x,y)属于[0,1]^2\{(1,1)},求证:f连续但不
一致连续
答:
类似于一元
函数
在有界开区间(a,b)上
一致连续的充要条件
是f(a+)和f(b-)存在,二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理:f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是,对D的边界上任意一点(x0,y0),当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在.本题中显然对边界点(1,1),limf(x,y...
二元
函数
可微性的判断方法
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是
充要条件
;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
什么样的
函数
可微?
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是
充要条件
;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
函数
可微是什么意思
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是
充要条件
;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
证明
函数
f(x)=sin(x²)在区间(-∞,∞)连续有界但不是
一致连续
答:
上连续 ∴ f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上连续 (2)由三角
函数
性质可知 对于x∈R,恒有|sinx²|≤1 所以,f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上有界 (3)f'(x)=2xcos(x²)此函数在(-∞,+∞)无界 所以,f(x)=sin(x²)在(-∞,+∞)上非“
一致连续
”...
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