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做曲线积分曲面积分步骤
曲线积分
和
曲面积分
时,不是能用曲线和曲面方程带入积分函数简化吗?
答:
举例 ,
曲面积分
∫∫(x²+y²+z²)dxdy =a²∫∫dxdy 再举一个曲面积分例子∫∫x²dydz + y²dzdx + z² dxdy (积分区域为球面 x²+y²+z²=a²外侧) 按照你说的意思就是∫∫x²dydz + y²dzdx + z...
图中高数
曲线积分
怎么做
答:
利用轮换对称性,根据Γ的形式,易知:∫(Γ)xds=∫(Γ)yds=∫(Γ)zds ∫(Γ)x²ds=∫(Γ)y²ds=∫(Γ)z²ds 所以,∫(Γ)(x+y+z)ds=3∫(Γ)zds 所以,∫(Γ)zds=1/3·∫(Γ)(x+y+z)ds =1/3·∫(Γ)0ds 【∵x+y+z=0】=0 同理,∫(Γ)y²...
关于
曲线曲面积分
问题?
答:
当曲线L围成的区域为闭区域时,就可以运用格林公式。格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,
曲线积分
的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要...
曲线积分
与
曲面积分
的问题
答:
设所求
积分
为I,P'y=e^x cosy-my,Q=e^xcosy-m,P'y=-siny*e^x-m,Q'x=e^x*cosy,根据格林公式,I+∫[OA弧]=∮[OALO] [(e^x cosy-my)dx+(e^xcosy-m)dy]=∫[D}∫[e^x*cosy-(e^xcosy-m)]dxdy =m∫∫dxdy =m∫[0,π/4] ∫[0,cos2θ)rdrdθ =mπa^2/8...
曲面积分
和
曲线积分
为什么可以直接代入表达式?
答:
曲线
/
曲面积分
时,方程都是在边界的,不包括里面空间的部分 所以当被积函数在曲线方程上时,可以直接代入 重积分时,方程都是整个空间,包括边界和内部空间的部分 所以不可以直接代入 看方程就可以区别了:曲线/曲面方程:x² + y² + z² = a²,留意这里只有等号 重积分时...
高数
曲线积分
和
曲面积分
问题 求大佬
答:
格林公式有使用条件,需要是封闭
曲线
才能使用,因此是相当于补充部分曲线使之成为封闭曲线间接求解。2 因为是平面,所以ds等于dxdy 这是积分并不是单纯求圆的面积,还与圆的面积密度有关,根据公式直接算积分算出来为二分之派 3 对坐标的
曲面积分
是有方向的,而且上下曲面的方程不同 对于向外的流量并不...
曲线积分
与
曲面积分
?
视频时间 09:18
曲线积分
和曲线长度的关系是什么?
曲面积分
和曲面面积的关系是什么?_百 ...
答:
假设曲线为L,且长度为y,那么长度y=∫ds ,长度也就是第一类
曲线积分
y=∫f(x,y)ds 在f(x,y)=1时候的值。(注:当f(x,y)≠1,则表示以这条曲线L为准线的柱面的面积,且这个柱面的高就是h=f(x,y))同理,假设曲面的面积为S,那么S=∫∫ds, 也就是第一类
曲面积分
S=∫∫f(x...
曲面积分
高斯公式
答:
二重积分的积分区域是二维的平面,第一类
曲面积分
的积分区域是三维的曲面。第二类曲面积分再加上方向。这就导致了第一类
曲线积分
的计算是将其转化为定积分计算,而第一类曲面积分的计算是将其转化为二重积分计算。第一类的都没有方向,第二类曲线积分和第二类曲面积分引入了方向,有了方向,则在计算中硬钢...
曲面积分
和
曲线积分
的联系与区别是什么?
答:
坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变。特点及规律 (1) 对于
曲面积分
,
积分曲面
为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0, ...
棣栭〉
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3
4
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