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二维正态分布独立和不相关
独立
同
分布
的充要条件是什么?
答:
对任意分布,若随机变量X与Y
独立
, 则X与Y
不相关
,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是
二维正态分布
时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。简单地说,随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立,反之则可以。
概率论,第二问如何做?
答:
显然,W和V依然服从
二维正态分布
。Cov(W,V)=Cov(X-aY,X+aY)=Cov(X,X)+aCov(X,Y)-aCov(Y,X)-a^2Cov(Y,Y)=Cov(X,X)-a^2Cov(Y,Y)=D(X)-a^2D(Y)=0 所以,W和V
不相关
又二维正态分布,不相关与相互
独立
是等价的 所以,W和V相互独立 ...
...同
分布
的两个随机变量如果
不相关
,是否
独立
? 可以的话请给证明一下...
答:
A发生;0,A不发生};Y={1,A发生;0,A不发生};写出X、Y、XY的分布列,因为X、Y
不相关
,则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0,推出 P(AB)=P(A)P(B),所以X、Y相互
独立
(2)若为其他分布,则不能推出 另外若X、Y为
二维正态分布
,则不相关等价于独立 仅供参考 ...
这道题(U,V)是服从
正态分布
的
二维
随机变量,为什么X Y
独立
就等价于X Y...
答:
亲。这是定义,当分布为
正态分布
时,二者就是等价的
二维正态分布
(X,Y)的
相关
系数不为零 则X-Y是否还是正态变量?
答:
1当x,y分别服从一维
正态分布
时独立可以推
不相关不相关
不能推独立。 2二维正太分布(x,y),
相关和独立
互为充要条件 3当x,y分别服从一维正态分布,且x,y独立时,(x,y)是
二维正态
. 4 当x,y分别服从一维正态分布时, x+
二维正态分布
的密度函数
答:
特点:边缘概率密度:
二维正态分布
的两个边缘分布都是一维正态分布的形式,并且都不依赖于参数,但它们的边缘分布是一样的。这一事实表明,单由关于X和关于Y的边缘分布,不能确定随机变量X和Y的联合分布。
独立
性:对于二维正态随机变量(X,Y),X和Y相互独立的充要条件是参数ρ=0。也即二维正态...
概率问题,
正态分布
答:
1、两个
正态分布独立
或服从
二维正态分布
可以推出线性组合也是正态,不加前提条件是不能推出的。(此题的解释)2、相关系数为零推不出独立,除非是服从二维正态分布,但独立可以反推出相关系数为零,因为相关系数为0指随机变量没有线性关系而独立是指没有任何关系。当服从二维正态分布时,
不相关性与
...
判断xy是否
独立
的方法只能令它等于零吗
答:
只要相关的系数行列式不为0。一般来说,相互
独立
是
不相关
的充分不必要条件。只有XY服从
二维正态分布
时,二者才互为充要条件。P等于0和XY相互独立互为充要条件的前提是xy服从而为二维正态分布,由xy分别为正态分布,p等于0不能推出xy独立,所以不能推出xy服从二维正态分布。这样推导就好了。
为什么
正态分布不相关
一定
独立
答:
虽然正态分布的两个随机变量满足独立一定不相关,但不相关不一定独立。因此,
正态分布不相关
不一定独立。正态分布是概率论与数理统计中常考的分布,也许是最重要的分布,这是因为,多元正态分布把
不相关与独立
这两个重要概念等价了起来决定的;它也是理工科中应用十分广泛的分布。
XY不
独立
是否必
相关
答:
教材上写得很清楚:(1)X,Y相互
独立
,则X,Y一定
不相关
。(2)一般地说,X,Y不相关,X,Y不一定相互独立。这就是说,“不相关”条件弱于“相互独立”。不相互独立,还可以不相关。(3)如果(X,Y)服从
二维正态分布
,则,“不相关”条件等价于“相互独立”。这是个考点,先把基本知识记...
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